2022-2023学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（上）月考数学试卷（理科）（12月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知两圆分别为圆C₁：x²+y²=49和圆C₂：x²+y²-6x-8y+9=0，这两圆的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．外切

  C．内含

  D．相交
  组卷：140引用：6难度：0.8

  解析

• 2．下列条件中，能得到平面α∥平面β的条件是（　　）

  A．存在一条直线 a,a∥α，a∥β

  B．存在一条直线 a,a⊂α，a∥β

  C．存在两条平行直线 a,b,a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

  D．存在两条异面直线 a,b,a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
  组卷：148引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点（p,0）且垂直于x轴的直线与抛物线C在第一象限内的交点为A，若|AF|=1，则抛物线C的方程为（　　）

  A． y 2 = 4 3 x

  B．y2=2x

  C．y2=3x

  D．y2=4x
  组卷：171引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设F₁，F₂是双曲线C：x²-

  y

  2

  3

  =1的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当|PF₁|=6时，△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．4 3

  B．3 7

  C． 455 2

  D．6 7
  组卷：146引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知一个圆锥的体积为3π，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：209引用：12难度：0.7

  解析

• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  A

  A

  1

  =

  2

  AB

  ，D是BC的中点，则异面直线AD与A₁C所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：419引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是（　　）

  A．AE⊥CE	B．BE⊥DE
  C．DE⊥平面CEB	D．平面ADE⊥平面BCE
  组卷：422引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点．
  （1）证明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积．
  组卷：12004引用：52难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  6

  3

  ，左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作不平行于坐标轴的直线交Γ于A，B两点，且△ABF₁的周长为

  4

  6

  ．
  （Ⅰ）求Γ的方程；
  （Ⅱ）若AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，直线AN与BM交于点C．
  ①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
  ②求△ABC面积的最大值．
  组卷：85引用：2难度：0.4

  解析