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2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/4 7:0:9

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，则下列属于A∩B的元素是（　　）
A．1 B．（1，-1） C．（-1，1） D．{1，-1}
组卷：26引用：1难度：0.8
解析
2．函数y=x+a与
y
=
（
1
a
）
x
，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：100引用：5难度：0.7
解析
3．不等式x（x-2）＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．0＜x＜2 B．0＜x＜1 C．x≥-1 D．1＜x＜3
组卷：554引用：5难度：0.9
解析
4．下列函数是奇函数且在（0，1）上单调递减的是（　　）
A．f（x）=1-|x| B．
f
（
x
）
=
x
1
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
D．
f
（
x
）
=
x
2
+
1
x
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
5．设函数f（x）=
x
-
5
，
x
≥
0
x
2
，
x
＜
0
，则不等式f（3^x）≤f（-2）的解集是（　　）
A．（-∞，2] B．（-∞，3] C．[0，2] D．[0，3]
组卷：36引用：1难度：0.6
解析
6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m,从2020年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为（　　）
A．y=
0
.
9
x
50
B．y=
（
1
-
0
.
1
x
50
）
m
C．y=
0
.
9
x
50
m
D．y=（1-0.1^50x）m
组卷：51引用：2难度：0.5
解析
7．若函数f（x）=
a
x
+
1
，
x
＜
1
x
2
+
2
（
a
-
3
）
x
+
8
，
x
≥
1
，a＞0且a≠1，满足对任意实数x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0，成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．[2，3] D．（2，3）
组卷：89引用：1难度：0.5
解析

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四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．广州地铁8号线部分通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20．经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时地铁为满载状态，载客量为400人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与（10-t）的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为272人．记地铁载客量为p（t）．
（1）求p（t）的解析式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；
（2）经估算，该线路t分钟内的票价收入为载客量p（t）的12倍，t分钟内的运维成本为3000元．由于西村等站点未开通，列车飞站的损失是每分钟150元，当发车时间间隔t为多少分钟时，该线路每分钟的净收益最大？（净收益=票价收入-运维成本-飞站损失）
组卷：43引用：1难度：0.6
解析
22．设函数f（x）=2mx²+（m+2）x+1．
（1）当m≥0时，解关于x的不等式f（x）≤0；
（2）当m=0时，有f（p）•f（q）=25，g（x）=|f（x）+x²-（a+2）x-1|，若对于任意x₁，x₂∈[0，1]，总存在p,q∈（0，+∞），使得|g（x₁）-g（x₂）|≤
pq
成立，求实数a的取值范围．
组卷：57引用：1难度：0.5
解析

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A．y= 0 . 9 x 50	B．y= （ 1 - 0 . 1 x 50 ） m
C．y= 0 . 9 x 50 m	D．y=（1-0.1^50x）m

2022-2023学年广东省广州市荔湾区广雅中学高一（上）期中数学试卷

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，则下列属于A∩B的元素是（ ）

2．函数y=x+a与y=（1a）x，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ）

3．不等式x（x-2）＜0成立的一个必要不充分条件是（ ）

4．下列函数是奇函数且在（0，1）上单调递减的是（ ）

5．设函数f（x）=x-5，x≥0x2，x＜0，则不等式f（3x）≤f（-2）的解集是（ ）

6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m,从2020年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为（ ）

7．若函数f（x）=ax+1，x＜1x2+2（a-3）x+8，x≥1，a＞0且a≠1，满足对任意实数x1≠x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞0，成立，则实数a的取值范围是（ ）

四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．已知集合A={（x,y）|y=x-2}，B={（x,y）|y=-x}，则下列属于A∩B的元素是（　　）

2．函数y=x+a与
y
=
（
1
a
）
x
，其中a＞0，且a≠1，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（　　）

3．不等式x（x-2）＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

4．下列函数是奇函数且在（0，1）上单调递减的是（　　）

5．设函数f（x）=
x
-
5
，
x
≥
0
x
2
，
x
＜
0
，则不等式f（3^x）≤f（-2）的解集是（　　）

6．据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2020年的湖水量为m,从2020年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为（　　）

7．若函数f（x）=
a
x
+
1
，
x
＜
1
x
2
+
2
（
a
-
3
）
x
+
8
，
x
≥
1
，a＞0且a≠1，满足对任意实数x₁≠x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞0，成立，则实数a的取值范围是（　　）