2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高二（下）月考数学试卷（文科）（4月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．电影《速度与激情》中超级跑车“莱肯”，最高时速可达396千米/小时，假设“莱肯”从静止开始做匀加速直线运动，路程（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系为S（t）=4t²，则在t=5秒时刻的瞬时速度为（　　）米/秒．

  A．8

  B．40

  C．100

  D．110
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．复数

  1

  1

  -

  3

  i

  的虚部是（　　）

  A．- 3 10

  B．- 1 10

  C． 1 10

  D． 3 10
  组卷：4299引用：34难度：0.9

  解析

• 3．若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-2

  C．1或-2

  D． - 2 3
  组卷：6552引用：37难度：0.9

  解析

• 4．PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m³下空气质量为一级，在35μg/m³-75μg/m³之间空气质量为二级，在75μg/m³以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m³）的统计数据，则下列叙述不正确的是（　　）

  A．这10天中有4天空气质量为一级

  B．这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日

  C．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低

  D．这10天的PM2.5日均值的中位数是45
  组卷：141引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知a,b都是实数，那么“2^a＞2^b”是“a²＞b²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：212引用：14难度：0.9

  解析

• 6．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：4058引用：15难度：0.6

  解析

• 7．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求ln1.01，我们先求得y=lnx在x=1处的切线方程为y=x-1，再把x=1.01代入切线方程，即得ln1.01≈0.01，类比上述方式，则

  4000

  e

  ≈（　　）

  A．1.00025

  B．1.00005

  C．1.0025

  D．1.0005
  组卷：81引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答

• 21．已知圆A：（x+1）²+y²=16，圆C过点B（1，0）且与圆A相切，设圆心C的轨迹为曲线E．
  （Ⅰ）求曲线E的方程；
  （Ⅱ）过点B作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与E交于M，N两点，直线l₂与圆A交于P，Q两点，求

  |

  MN

  |

  |

  PQ

  |

  的取值范围．
  组卷：97引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的极值；
  （2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，证明：

  1

  ln

  x

  1

  +

  1

  ln

  x

  2

  ＞

  2

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.4

  解析