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2022-2023学年新疆哈密八中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/5 13:0:10

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（　　）
A．40 B．36 C．34 D．32
组卷：414引用：6难度：0.8
解析
2．已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
1
3
和
1
4
．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为（　　）
A．
1
12
B．
1
4
C．
1
3
D．
7
12
组卷：25引用：3难度：0.7
解析
3．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17．记这组数据的中位数为a,平均数为b,众数为c,则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：109引用：3难度：0.8
解析
4．已知空间中两个点A（-2，0，2），B（-1，1，2），则向量
AB
的模是（　　）
A．2 B．
3
C．
2
D．1
组卷：109引用：2难度：0.8
解析
5．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是3的倍数的概率为（　　）
A．
1
5
B．
1
3
C．
2
5
D．
2
3
组卷：269引用：6难度：0.8
解析
6．若图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）
A．k₁＜k₂＜k₃ B．k₂＜k₁＜k₃ C．k₂＜k₃＜k₁ D．k₁＜k₃＜k₂
组卷：259引用：8难度：0.9
解析
7．已知空间向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
4
，
λ
）
，若
a
与
b
垂直，则实数λ的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：29引用：5难度：0.7
解析

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三.解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是正方形，PC⊥底面ABCD，且PC=BC=1，E是棱PB上一点．
（1）若PD∥平面ACE，证明：E是PB的中点；
（2）线段PB上是否存在点E，使二面角P-AC-E的余弦值是
6
3
？若存在，求
PE
BE
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：42引用：6难度：0.4
解析
22．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
（1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；
（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．
（i）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定人选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；
（ii）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
5
2
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．
组卷：159引用：8难度：0.7
解析