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2023-2024学年河北省石家庄二十七中高二（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/20 16:0:8

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．空间直角坐标系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则P点的坐标为
（　　）
A．（3，0，0） B．（0，3，0） C．（0，0，3） D．（0，0，-3）
组卷：117引用：3难度：0.9
解析
2．设有一个质点位于A（1，1，-2）处，在力
F
=（2，2，2
2
）的作用下，该质点由A位移到B（3，4，-2+
2
）时，力
F
所做的功（W=
F
•
S
）的大小为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
组卷：52引用：2难度：0.7
解析
3．已知
a
=（2，3，1），
b
=（1，-2，-2），则
a
在
b
上的投影向量为（　　）
A．
2
b
B．
-
2
b
C．
2
3
b
D．
-
2
3
b
组卷：241引用：23难度：0.8
解析
4．已知
a
⊥
b
，|
a
|=2，|
b
|=3，且3
a
+
2
b
与λ
a
-
b
垂直，则λ等于（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．±
3
2
D．1
组卷：50引用：7难度：0.9
解析
5．若
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，且
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
，则（x,y,z）叫
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标．已知
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（3，2，1），则
p
在另一组基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．
（
1
2
，
3
2
，
1
）
B．
（
1
2
，
5
2
，
1
）
C．
（
1
2
，
1
，
3
2
）
D．
（
1
2
，
1
，
5
2
）
组卷：45引用：1难度：0.7
解析
6．如图，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上两点，BD、AC分别在半平面α、β内，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，则CD的长等于（　　）
A．
2
3
B．
2
2
C．4 D．2
组卷：633引用：33难度：0.5
解析
7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为线段DD₁的中点，F为线段BB₁的中点．直线FC₁到平面AB₁E的距离为（　　）
A．
5
3
B．
30
5
C．
2
3
D．
1
3
组卷：987引用：27难度：0.4
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．要求写出解答过程）

21．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
（1）证明：PB⊥平面DEF；
（2）若BC=
2
DC，求平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小．
组卷：92引用：3难度：0.5
解析
22．图①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D=90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE=60°，以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C₁的位置，且AC₁=
6
．
（1）求证：平面BC₁E⊥平面ABED；
（2）在棱DC₁上是否存在点P，使得点P到平面ABC₁的距离为
15
5
？若存在，求出直线EP与平面ABC₁所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
组卷：503引用：18难度：0.6
解析