2023-2024学年上海市普陀区曹杨二中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={2，3，5}，B={1，5}，则A∪B=

  ．
  组卷：225引用：9难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  3

  -

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：29引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若一元二次不等式ax²+4x+2＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  }

  ，则实数a的值为

  ．
  组卷：194引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知幂函数y=f（x）的图象过点

  （

  1

  2

  ，

  8

  ）

  ，则f（-2）=

  ．
  组卷：842引用：39难度：0.9

  解析

• 5．若对任意实数x,不等式x²≥2+a恒成立，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 6．不等式log₂（x-1）-log₄（3x-5）＞0的解集为

  ．
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 7．

  （

  1

  x

  -

  x

  ）

  8

  的展开式中含x项的系数为

  ．
  组卷：325引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）

• 20．已知抛物线Γ：y²=2x,A、B、M、N为抛物线Γ上四点，点T在y轴左侧，满足

  TA

  =

  2

  TM

  ，

  TB

  =

  2

  TN

  ．
  （1）求抛物线Γ的准线方程和焦点坐标；
  （2）设线段AB的中点为D．证明：直线TD与y轴垂直；
  （3）设圆C：（x+2）²+y²=3，若点T为圆C上动点，设△TAB的面积为S，求S的最大值．
  组卷：63引用：3难度：0.5

  解析

• 21．已知a为实数，函数f（x）=axlnx+x+e^-2，g（x）=（x-a）（e^x+1）．
  （1）若函数y=f（x）在x=1处的切线斜率为2，求a的值；
  （2）讨论函数y=g′（x）在（0，+∞）上的零点个数；
  （3）设max{m,n}表示m,n的最大值，设F（x）=max{f（x），g（x）}．当x＞0时，F（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：74引用：3难度：0.3

  解析