2023年安徽省安庆二中高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|x²+x=0}，B={x|x²-x=0}，则A∩B=（　　）

  A．0

  B．{0}

  C．∅

  D．{-1，0，1}
  组卷：199引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-2i,则

  5

  i

  z

  =（　　）

  A．-2+i

  B．2-i

  C．10-5i

  D．-10+5i
  组卷：261引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞0，则“a＞2”是“a^a＞a²”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若f（x）=

  x + a , x ＜ 0

  bx - 1 ， x ＞ 0

  是奇函数，则（　　）

  A．a=1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=1

  D．a=-1，b=-1
  组卷：722引用：4难度：0.9

  解析

• 5．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（h）之间的关系为P=P₀e^-kt.如果前2小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要的时间为（　　）（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61）

  A．4h

  B．6h

  C．8h

  D．10h
  组卷：167引用：7难度：0.7

  解析

• 6．从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移y与时间t（单位：s）的关系符合函数y=Asin（ωt+φ）（|ω|＜100）．从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片．已知连拍的间隔为0.01s,将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（　　）

  A．9，15

  B．6，18

  C．4，11，18

  D．6，12，18
  组卷：481引用：4难度：0.7

  解析

• 7．定义新运算“⊕”如下：a⊕b=

  a , a ≥ b

  b 2 ， a ＜ b

  ，已知函数f（x）=（1⊕x）x-2（2⊕x）（x∈[-2，2]），则满足f（m-2）≤f（2m）的实数m的取值范围是（　　）

  A．[ 1 2 ，+∞）

  B．[ 1 2 ，2]

  C．[0，1]

  D．[-1，4]
  组卷：132引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．已知函数f（x）=3x-

  1

  x

  +

  blnx

  ．
  （1）当b=-4时，求函数f（x）的极小值；
  （2）若∃x∈[1，e]上，使得4x-

  1

  x

  -

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  -

  1

  +

  b

  x

  成立，求b的取值范围．
  组卷：142引用：5难度：0.2

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．
  组卷：123引用：3难度：0.6

  解析