2021-2022学年福建省龙岩市连城县冠豸中学九年级（上）月考数学试卷（一）
发布：2024/8/27 3:0:8
一、选择题：（每题4分，共40分，请将各题正确选项填在下列表格中）
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1．下列垃圾分类标识图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：839引用：56难度：0.8 -
2．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
组卷：207引用：11难度：0.6 -
3．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）组卷：1630引用：77难度：0.9 -
4．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得（ ）
组卷：924引用：128难度：0.9 -
5．抛物线y=-（x-2）2+5的顶点坐标是（ ）
组卷：113引用：5难度：0.6 -
6．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）
组卷：84引用：8难度：0.7 -
7．北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱组成，通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）
组卷：2870引用：24难度：0.8 -
8．已知二次函数y=a（x+3）2+b有最大值0，则a,b的大小关系为（ ）
组卷：72引用：2难度：0.9
三、解答题：（本题共9小题，共86分）
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24．探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得
EF=BE+DF，请写出推理过程；
②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系 时，仍有EF=BE+DF；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长．2
组卷：463引用：8难度：0.3 -
25．已知，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）设点B是抛物线与x轴的另一个交点，点M是直线BC上方的抛物线上的一点，当△MBC的面积最大时，求点M的坐标．
组卷：23引用：1难度：0.2
