2022-2023学年吉林省通化市梅河口五中高二（下）月考数学试卷（6月份）

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请仔细审题，认真做答

• 1．已知随机变量X的分布列如表，若E（X）=5，则a=（　　）
  

  X	3	a
  P	1 3	b

  A． 2 3

  B．4

  C．6

  D．12
  组卷：349引用：5难度：0.8

  解析

• 2．等比数列{a_n}为递减数列，若a₂a₆=6，a₃+a₅=5，则

  a

  5

  a

  7

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D．6
  组卷：223引用：4难度：0.7

  解析

• 3．据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示：
  
  如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．12
  组卷：26引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（　　）

  A．96

  B．84

  C．60

  D．48
  组卷：1566引用：34难度：0.7

  解析

• 5．样本数据x₁，x₂，…，x_n的平均数

  x

  =

  4

  ，方差S²=1，则样本数据2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数，方差分别为（　　）

  A．9，4

  B．9，2

  C．4，1

  D．2，1
  组卷：280引用：11难度：0.8

  解析

• 6．某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部可供选派，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村只有1名干部，每个干部至多住3个村，则不同的选派方案共有（　　）种．

  A．243

  B．210

  C．150

  D．125
  组卷：15引用：5难度：0.7

  解析

• 7．某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学A，B，C，D，E，F到甲、乙、丙三个不同的社团开展活动，要求每个社团至少安排1人，且甲社团安排3人，A，B两人安排在同一个社团，C，D两人不安排在同一社团，则不同的安排方案是（　　）

  A．56

  B．28

  C．24

  D．12
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请仔细审题，认真做答

• 21．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₆=60，a₃+3a₅=48．当n∈N^*时，2ⁿb₁+2^n-1b₂+⋯+2b_n=3ⁿ-1．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）若c_n=

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  -

  2

  ）

  a

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：262引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax，a∈R．
  （1）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  +

  1

  ，讨论g（x）的单调性；
  （2）证明：

  （

  1

  4

  ）

  2

  +

  （

  1

  6

  ）

  3

  +

  …

  +

  （

  1

  2

  n

  ）

  n

  ＜

  1

  e

  （

  e

  -

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ；
  （3）若a=1，对于任意的m,n∈R，不等式

  2

  f

  （

  2

  m

  ）

  f

  （

  n

  ）

  +

  bf

  （

  lnn

  ）

  •

  f

  （

  m

  ）

  +

  2

  ≥

  0

  恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：149引用：5难度：0.3

  解析