2022-2023学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（每小题4分，共48分）

• 1．下列各式是分式的是（　　）

  A． x 3

  B． 1 π

  C． 1 x - 1

  D． 2 5
  组卷：10引用：3难度：0.8

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• 2．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B．2+ 2 =2 2

  C．2 3 -2= 3

  D． 2 × 3 = 6
  组卷：146引用：20难度：0.7

  解析

• 3．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）

  A．（-m-n）（-m+n）	B． （ 1 2 x + 1 ） （ - 1 2 x - 1 ）
  C．（3x-y）（-3x+y）	D．（2a+b）（2b-a）
  组卷：534引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．若S₁=48，S₂+S₃=135，则S₄=（　　）

  A．183

  B．87

  C．119

  D．81
  组卷：1700引用：10难度：0.5

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• 5．若分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  +

  2

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C．2或-2

  D．2或3
  组卷：375引用：8难度：0.9

  解析

• 6．若多项式x²+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±2

  D．±4
  组卷：1274引用：50难度：0.9

  解析

• 7．下列各式从左到右的变形正确的是（　　）

  A． - x - y x + 2 y = - x - y x + 2 y

  B． a + b a - b = a - b a + b

  C． 0 . 2 a + b a + 0 . 2 b = 2 a + b a + 2 b

  D． x - 1 2 y 1 2 x + y = 2 x - y x + 2 y
  组卷：1572引用：5难度：0.5

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• 8．在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图中反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是（　　）元

  A．16、10、5

  B．16、5、5

  C．15、5、5

  D．5、10、5
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 9．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

  A． 2 3 5

  B． 3 4 5

  C． 4 5 5

  D． 3 5 5
  组卷：2406引用：16难度：0.4

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• 10．如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠D=90°，∠C=120°，且AB=3，

  BC

  =

  3

  ，则AD=（　　）

  A． 3

  B．3

  C． 2 3

  D． 3 3
  组卷：64引用：2难度：0.5

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五、解答题（共3小题，满分28分）

• 29．若在一个两位正整数A的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B减去6得到一个新数，我们称这个新数为B的“减压数”，如78的“减压数”为72．
  （1）求证：对任意一个两位正整数M，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．
  （2）对任意一个两位正整数N，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作f（N），若f（N）为整数且f（N）≤18，求出所有符合题意的N的值．
  组卷：57引用：2难度：0.6

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• 30．在△ABC中，AB=AC，D是边AC上一点，F是边AB上一点，连接BD、CF交于点E，连接AE，且AE⊥CF．
  
  （1）如图1，若∠BAC=90°，AF=1，AC=

  3

  ，求B到AE的距离；
  （2）如图2，若E为BD中点，连接FD，FD平分∠AFC，G为CF上一点，且∠GDC=∠GCD，求证：DG+AF=FC；
  （3）如图3，若∠BAC=120°，BC=12，将△ABD沿着AB翻折得△ABD'，点H为BD'的中点，连接HA、HC，求△HAC周长的最小值．
  组卷：138引用：2难度：0.5

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