若在一个两位正整数A的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B减去6得到一个新数，我们称这个新数为B的“减压数”，如78的“减压数”为72．
（1）求证：对任意一个两位正整数M，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．
（2）对任意一个两位正整数N，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作f（N），若f（N）为整数且f（N）≤18，求出所有符合题意的N的值．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）证明见解答过程；（2）所有符合题意的N的值为72，39，28，17．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/9 8:0:9组卷：57引用：2难度：0.6
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1．若2x-y=3，xy=3，则4x2+y2=．
发布：2025/5/24 23:0:1组卷：203引用：2难度：0.6 -
2．对于各位数字都不为0的两位数m和三位数n,将m中的任意一个数字作为一个新的两位数的十位数字，将n中的任意一个数字作为该新数的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求证：当n能被3整除时，F（m,n）一定能被6整除；
（2）若一个两位数s=21x+y,一个三位数t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数）．交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和被7除余1时，称这样的两个数s和t为“幸运数对”，求所有“幸运数对”中F（s,t）的最大值．发布：2025/5/24 20:30:2组卷：90引用：1难度：0.4 -
3．若a-3b=-1，则代数式a2-3ab+3b的值为．
发布：2025/5/25 5:0:4组卷：504引用：4难度：0.7
