2022-2023学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．设集合A={-1，1，2，3，6}，B={2，5}，C={x|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，5}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，5}
  组卷：74引用：5难度：0.9

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• 2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（　　）

  A．￢p：∀x∈A，2x∉B	B．￢p：∀x∉A，2x∉B
  C．￢p：∃x∉A，2x∈B	D．￢p：∃x∈A，2x∉B
  组卷：2506引用：41难度：0.9

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• 3．“x²-3x+2＜0”是“x＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：32引用：6难度：0.7

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• 4．已知a+a^-1=3，则a³+a^-3=（　　）

  A．27

  B．18

  C．15

  D．25
  组卷：391引用：6难度：0.8

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• 5．我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用I（单位：瓦/米²，即W/m²）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用L（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：L=10lg

  I

  I

  0

  （L≥0，其中I₀=1×10^-12W/m²是人们平均能听到的声音的最小强度）．若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝，则声音的强度应变为原来的（　　）

  A． 1 5

  B． 1 100

  C． 1 10

  D． 1 20
  组卷：137引用：10难度：0.7

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• 6．若函数f（x）=

  （ 2 a - 1 ） x + 3 a + 7 ，	x ＜ 1
  - x 2 - ax + a 2 ，	x ≥ 1

  在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a＜ 1 2

  B．-2≤a＜ 1 2

  C．-1≤a＜ 1 2

  D．0≤a≤ 1 3
  组卷：171引用：6难度：0.6

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• 7．关于x的不等式

  3

  x

  +

  a

  x

  -

  1

  ≤

  1

  的解集为

  [

  -

  5

  2

  ，

  1

  ）

  ，则实数a的值为（　　）

  A．-6

  B． - 7 2

  C． 3 2

  D．4
  组卷：168引用：5难度：0.7

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四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．已知函数f（x）=mx²+（n-1）x+n-8（m≠0）．
  （1）若对任意实数n,函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数m的取值范围；
  （2）若f（x）的两个不动点为x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）=-

  m

  m

  +

  2

  ，当1＜m＜3时，求实数n的取值范围．
  组卷：75引用：5难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=x|x-a|+2．
  （1）当a=2时，求f（x）的单调增区间；
  （2）若∃x₁，x₂∈[0，2]，使|f（x₁）-f（x₂）|＞2，求实数a的取值范围．
  组卷：148引用：4难度：0.5

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