2022-2023学年河北省保定三中高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共50.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合M={x|x²-2x-3＜0}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，0，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：159引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设命题p：∀x∈（0，1），

  x

  ＞

  x

  3

  ，则￢p为（　　）

  A．∀x∈（0，1）， x ＜ x 3	B．∃x∈（0，1）， x ＜ x 3
  C．∀x∈（0，1）， x ≤ x 3	D．∃x∈（0，1）， x ≤ x 3
  组卷：56引用：3难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lgx

  +

  4

  -

  x

  2

  的定义域为（　　）

  A．（0，4）

  B．（1，2）

  C．（0，2]

  D．（1，2]
  组卷：521引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“x＞0”是“e^x-1＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：110引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设a=log₅4，则

  b

  =

  log

  1

  5

  1

  3

  ，c=0.5^-0.2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：2307引用：13难度：0.7

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  sin

  （

  -

  α

  ）

  +

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  ，则tanα等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-3

  D．3
  组卷：792引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知函数y=log_a（2x-1）+3（a＞0且a≠1）的图像过定点P，且角α的终边过点P，则sin（2α+3π）=（　　）

  A． 8 17

  B． - 8 17

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：121引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共4小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=（2

  3

  cosωx+sinωx）sinωx-sin²（

  π

  2

  +ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

  π

  4

  ．
  （Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；
  （Ⅱ） 求函数f（x）在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域．
  组卷：314引用：4难度：0.5

  解析

• 22．为了在冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层、某栋房屋要建造能使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层的建造成本是6万元，该栋房屋每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：

  C

  （

  x

  ）

  =

  k

  3

  x

  +

  8

  （

  0

  ≤

  x

  ≤

  10

  ）

  ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为5万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
  （1）求C（x）和f（x）的表达式；
  （2）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．
  组卷：66引用：4难度：0.5

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