2022-2023学年宁夏吴忠市青铜峡市宁朔中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

• 1．某种产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间的关系如表，若y与x的回归直线方程为y=1.3x+m,则m=（　　）
  

  x	1	3	4	5	7
  y	6	8	12	10	14

  A．4.1

  B．4.7

  C．4.8

  D．6.8
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 2．下列求导数运算中正确的是（　　）

  A．（2x）′=2x

  B．（x2lnx）′=2xlnx+x

  C． （ cosx x ） ′ = - sinx

  D．（sinx+cosx）′=sinx-cosx
  组卷：48引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y+2=0，则（　　）

  A．a=1，b=2

  B．a=1，b=-2

  C．a=-1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 4．数据x₁，x₂，⋯，x_n的平均数是

  x

  ，标准差为s,则数据

  1

  2

  x

  1

  -

  2

  ，

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  ，

  ⋯

  ，

  1

  2

  x

  n

  -

  2

  的平均数及方差为（　　）

  A． 1 2 x ， 1 2 s 2 - 2	B． 1 2 x - 2 ， 1 2 s 2
  C． 1 2 x - 2 ， 1 4 s 2	D． 1 2 x - 2 ， 1 4 s 2 - 2
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）在x＞0上可导且满足f'（x）-f（x）＞0，则下列不等式一定成立的为（　　）

  A．f（2）＞ef（3）

  B．f（3）＜ef（2）

  C．f（3）＞ef（2）

  D．f（2）＜ef（3）
  组卷：193引用：7难度：0.6

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  3

  x

  3

  +

  ax

  有三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，0]

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，1]
  组卷：123引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=2x+3f′（0）•e^x，则f′（1）=（　　）

  A． 3 2 e

  B．3-2e

  C．2-3e

  D．2+3e
  组卷：1568引用：13难度：0.7

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三、解答题（本大题共6个大题，共70分）

• 21．某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．
  （1）求这组数据的平均数M；
  （2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．
  组卷：74引用：16难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  +

  x

  ．
  （1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）对任意的

  x

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，xf（x）＜e^x+x²恒成立，请求出a的取值范围．
  组卷：101引用：4难度：0.5

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