2022-2023学年四川省甘孜州康定中学高二（下）月考数学试卷（理科）（3月份）

一、单选题

• 1．在平面直角坐标系xOy中，“m＜0”是“方程x²+my²=1表示的曲线是双曲线”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：149引用：6难度：0.6

  解析

• 2．某地区7月1日至7月10日白天的平均气温的折线图如图所示，则下列判断错误的是（　　）

  A．从7月2日到7月5日白天的平均气温呈下降趋势

  B．这10天白天的平均气温的极差大于6℃

  C．这10天中白天的平均气温为26℃的频率最大

  D．这10天中白天的平均气温大于26℃的有5天
  组卷：146引用：8难度：0.8

  解析

• 3．盒子内装有黑球、白球、红球三种，其数量分别为1，2，3，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（　　）

  A．至少有一个白球；没有白球

  B．至少有一个白球；至少有一个红球

  C．恰有一个白球；一个白球一个黑球

  D．至少有一个白球；红黑球各一个
  组卷：222引用：3难度：0.7

  解析

• 4．到平面内两个定点F₁（-5，0），F₂（5，0）距离和等于10的动点M的轨迹图形为（　　）

  A．椭圆	B．直线
  C．线段	D．以上均不正确
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知m＞0，n＞0，直线

  y

  =

  1

  e

  x

  +

  m

  +

  1

  与曲线y=lnx-n+2相切，则

  1

  m

  +

  1

  n

  的最小值是（　　）

  A．16

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：540引用：19难度：0.6

  解析

• 6．在正四面体A-BCD中，直线AB与直线CD所成的角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：63引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知幂函数f（x）=x^α过点（2，4），则过点P（-2，-12）的直线与曲线y=f（x）相切的切点横坐标为（　　）

  A．2或4

  B．3或65

  C．3或2

  D．2或-6
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知函数g（x）=ax³-3x²+6，其中a＞0．
  （1）若函数g（x）在x=2处取得极值，求a的值；
  （2）若在区间[-1，1]上，g（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  -

  x

  ．
  （1）讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
  （2）若a＞0时，方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  有两个不等实根x₁，x₂，求证：

  x

  1

  x

  2

  ＞

  e

  2

  -

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  组卷：272引用：6难度：0.5

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