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2022-2023学年甘肃省武威市等地高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2024/8/25 0:0:8

一、单项选择题。（每题5分、共60分）

1．给出下列命题：
①已知
a
⊥
b
，则
a
•
（
b
+
c
）
+
c
•
（
b
-
a
）
=
b
•
c
；
②A，B，M，N为空间四点，若BA，BM，BN不构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面；
③已知
a
⊥
b
，则
a
，
b
与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若
a
，
b
共线，则
a
，
b
所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：30引用：2难度：0.8
解析
2．已知点B（2，-3，1），向量
AB
=
（
-
3
，
5
，
2
）
，则点A坐标是（　　）
A．（1，2，3） B．（-1，2，3） C．（-5，8，1） D．（5，-8，-1）
组卷：760引用：6难度：0.8
解析
3．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
C
1
M
相等的向量是（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：311引用：28难度：0.8
解析
4．已知向量
a
=（2，4，5），
b
=（3，x,y）分别是直线l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）
A．x=6，y=15 B．x=3，y=
15
2
C．x=3，y=15 D．x=6，y=
15
2
组卷：491引用：26难度：0.9
解析
5．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，
0
，
2
）
，平面α的法向量为
n
=（-2，0，-4），则（　　）
A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交
组卷：675引用：28难度：0.7
解析
6．已知直线l：x=
π
3
，则直线l的倾斜角为（　　）
A．
π
3
B．
π
2
C．
π
4
D．
π
6
组卷：329引用：7难度：0.9
解析
7．在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于
3
，则此直线的倾斜角等于（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：379引用：5难度：0.8
解析

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三、解答题。（共70分）

21．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量
AB
、
AD
、
AA
′
为基底的基向量，在下列条件下，分别求x、y、z的值．
（1）
BD
′
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
；
（2）
AE
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
．
组卷：72引用：3难度：0.5
解析
22．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求直线SC与平面ASD所成角的余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．
组卷：177引用：7难度：0.7
解析

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2022-2023学年甘肃省武威市等地高二（上）期中数学试卷（文科）

一、单项选择题。（每题5分、共60分）

2．已知点B（2，-3，1），向量AB=（-3，5，2），则点A坐标是（ ）

3．如图，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，设AB=a，AD=b，AA1=c，则下列向量中与C1M相等的向量是（ ）

4．已知向量a=（2，4，5），b=（3，x,y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（ ）

5．若直线l的方向向量为a=（1，0，2），平面α的法向量为n=（-2，0，-4），则（ ）

6．已知直线l：x=π3，则直线l的倾斜角为（ ）

7．在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于3，则此直线的倾斜角等于（ ）

三、解答题。（共70分）

21．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量AB、AD、AA′为基底的基向量，在下列条件下，分别求x、y、z的值．（1）BD′=xAD+yAB+zAA′；（2）AE=xAD+yAB+zAA′．

22．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．（1）求直线SC与平面ASD所成角的余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．

2．已知点B（2，-3，1），向量
AB
=
（
-
3
，
5
，
2
）
，则点A坐标是（　　）

3．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD的交点为点M，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则下列向量中与
C
1
M
相等的向量是（　　）

4．已知向量
a
=（2，4，5），
b
=（3，x,y）分别是直线l₁、l₂的方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）

5．若直线l的方向向量为
a
=
（
1
，
0
，
2
）
，平面α的法向量为
n
=（-2，0，-4），则（　　）

6．已知直线l：x=
π
3
，则直线l的倾斜角为（　　）

7．在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于
3
，则此直线的倾斜角等于（　　）

21．如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，点E是上底面A′B′C′D′的中心，取向量
AB
、
AD
、
AA
′
为基底的基向量，在下列条件下，分别求x、y、z的值．
（1）
BD
′
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
；
（2）
AE
=x
AD
+y
AB
+z
AA
′
．

22．如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．
（1）求直线SC与平面ASD所成角的余弦；
（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．