2022-2023学年湖南省岳阳七中八年级（下）期末数学试卷

一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．若点P（a,b）是第四象限的点，且|a|=2，|b|=3，则P的坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（-3，2）

  D．（3，-2）
  组卷：748引用：5难度：0.7

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• 2．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：591引用：20难度：0.8

  解析

• 3．下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）

  A．3，4，5

  B．5，12，13

  C．8，16，17

  D．7，24，25
  组卷：272引用：3难度：0.7

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• 4．为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组17人，老年组13人，则中年组的频率是（　　）

  A．0.4

  B．0.34

  C．0.26

  D．0.6
  组卷：145引用：7难度：0.8

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• 5．小华和小侨合作，用一块含30°的直角三角板，旗杆顶端垂到地面的绳子，测量长度的工具，测量学校旗杆的高度，如图，测得AD=0.5米，绳子部分长CD=6米，则学校旗杆AB的高度为（　　）

  A．6.5米

  B． （ 6 3 + 0 . 5 ） 米

  C．12.5米

  D． （ 6 5 + 0 . 5 ） 米
  组卷：34引用：3难度：0.5

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• 6．学校与科技园两地相距24km,小明8：00骑自行车从学校去科技园；小红8：30坐公交车从学校去科技园．在同一平面直角坐标系中，小明和小红离学校的距离y（km）与所用的时间x（h）的函数图象如图所示，根据图象信息，下列结论不正确的是（　　）

  A．小明比小红晚0.5小时到达科技园

  B．小明骑自行车的平均速度是12km/h

  C．小红到达科技园所用时间为1.5h

  D．小红在距离学校12 km处追上小明
  组卷：131引用：4难度：0.6

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• 7．下列命题是假命题的是（　　）

  A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

  B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

  C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

  D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  组卷：370引用：3难度：0.6

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• 8．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　）

  A．4

  B．6

  C．6.5

  D．7
  组卷：378引用：13难度：0.7

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三、解答题．（本题共9小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 24．2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
  （1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
  （2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
  （3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？
  组卷：1010引用：5难度：0.5

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• 25．【基础巩固】
  （1）如图1，四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC⊥BD，求证：AB²+CD²=AD²+BC²．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，分别以AB，AC为边向外作两个等腰直角三角形BAD和CAE，使得∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，求DE的长．
  【拓展提高】
  （3）如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OD的中点，连接BE，CF并延长交于点P．若BP²+CP²=60，求菱形的周长．
  
  组卷：809引用：5难度：0.2

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