2023-2024学年山东省烟台市芝罘区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题。（每题3分，满分30分）

• 1．下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次函数的是（　　）

  A．等边三角形的面积S与等边三角形的边长x

  B．放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的距离s与小希骑车的时间t

  C．当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t

  D．正方形的周长y与边长x
  组卷：259引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinB的值为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 2

  C． 2 5 5

  D．2
  组卷：919引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知函数y=（m-4）x^|m-2|是关于x的二次函数，则m的值是（　　）

  A．0或4

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：268引用：1难度：0.7

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• 4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（　　）

  A．100sin65°

  B．100cos65°

  C．100tan65°

  D． 100 sin 65 °
  组卷：1716引用：20难度：0.7

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• 5．利用科学计算器计算

  1

  2

  cos35°，下列按键顺序正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：291引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如果将抛物线y=x²向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是（　　）

  A．y=（x-1）2+2

  B．y=（x-1）2-2

  C．y=（x+1）2-2

  D．y=（x+1）2+2
  组卷：124引用：8难度：0.7

  解析

• 7．函数y=kx+k和函数y=-kx²+4x+4（k是常数，且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1827引用：16难度：0.5

  解析

• 8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 3
  组卷：543引用：7难度：0.7

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三、解答题。（共8小题，满分72分）

• 23．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
  （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
  （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
  （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
  组卷：2670引用：15难度：0.6

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• 24．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中OA=2，OB=8，∠ACB=90°，D是第一象限抛物线上一点，连接DC，DE∥OC交BC于点E，点D的横坐标为m.
  （1）求抛物线的函数关系式；
  （2）求线段DE长度的最大值；
  （3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：400引用：4难度：0.1

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