2022-2023学年吉林省长春十一中高二（下）第二学程数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小5题．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（　　）

  A．{2，4，6，1}	B．{2，4，6，9}
  C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}
  组卷：295引用：7难度：0.7

  解析

• 2．过原点且与函数f（x）=ln（-x）图像相切的直线方程是（　　）

  A．y=-x

  B． y = - 2 e x

  C． y = - 1 e x

  D．y=-ex
  组卷：182引用：5难度：0.6

  解析

• 3．已知变量y与x之间具有线性相关关系，根据变量x与y的相关数据，计算得

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  28

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =

  1078

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  140

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  4508

  则y关于x的线性回归方程为（　　）
  附：回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．

  A． ̂ y = 7 x - 126

  B． ̂ y = 7 x + 126

  C． ̂ y = 5 x + 121

  D． ̂ y = 5 x - 121
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 4．据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度X（单位：μm）服从正态分布N（μ，4），且P（X≥25）+P（X≥31）=1．如果芯片的厚度高于32μm,那么就带要对该芯片进行复检．若该工厂此芯片日产量平均为10000片，那么每天需要进行复检的产品大约有（　　）
  （附：若X（单位：μm）服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）

  A．228件

  B．455件

  C．1587件

  D．3173件
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，则f（x）≥sinx的解集为（　　）

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  组卷：224引用：14难度：0.7

  解析

• 6．∀x₁，x₂∈[1，e]，当x₁＜x₂时，都有

  ln

  x

  1

  x

  2

  ＜

  a

  （

  x

  1

  -

  x

  2

  ）

  ，则实数a的最大值为（　　）

  A． 1 e 2

  B． 1 e

  C． e e

  D．1
  组卷：334引用：7难度：0.6

  解析

• 7．某市环保局举办“六•五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．已知从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是

  1

  3

  ．现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽，用ξ表示获奖的人数，那么E（ξ）+D（ξ）=（　　）

  A． 224 225

  B． 104 225

  C． 8 15

  D． 112 225
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与坐标轴的交点所围成的四边形的面积为

  4

  3

  ，

  E

  上任意一点到其中一个焦点的距离的最小值为1．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线

  l

  ：

  y

  =

  kx

  +

  m

  （

  0

  ≤

  k

  ≤

  3

  ）

  交E于M，N两点，O为坐标原点，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，P在椭圆E上，求|OP|的取值范围．
  组卷：174引用：4难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-λ（x-1）．
  （1）当x≥1时，f（x）≥0，求λ的取值范围；
  （2）函数g（x）=f（x）-λx²+（λ-1）x有两个不同的极值点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），证明：lnx₁+3lnx₂＞4；
  （3）求证：

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +…+

  1

  2

  n

  ＜ln2（n∈N^*）．
  组卷：142引用：3难度：0.6

  解析