2022-2023学年山西省运城市盐湖区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a6÷a3=a2	B．m2+m2=m4
  C．a3⋅（-a）2=a5	D．（2a3 ）3=8a27
  组卷：365引用：3难度：0.9

  解析

• 2．每年三月份最后一周的星期一是全国中小学生安全教育日，为了警示学生，学校的许多场地都张贴了安全标志，如图是部分安全标志的图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）

  A．​ 注意安全​

  B．​ 当心触电​

  C．​ 当心火灾​

  D． 当心爆炸​ ​
  组卷：39引用：3难度：0.5

  解析

• 3．中国宝武太原钢铁集团生产的手撕钢，比纸薄，光如镜，质地还很硬，厚度仅0.0000015米，是世界上最薄的不锈钢，再次向世界展示了中国的创造能力．数据“0.0000015”用科学记数法表示为（　　）

  A．1.5×10-6

  B．1.5×10-5

  C．15×10-4

  D．0.015×10-3
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．某彩票的中奖概率是5%，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖

  B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

  C．因为14+5＞8，8-5＜14，所以长度为5，8，14的三条线段可以围成三角形

  D．任意画一条线段，一定是轴对称图形
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平面内，一组平行线穿过△ABC，若∠ABC=90°，∠1=55°，则∠2的度数是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．45°
  组卷：420引用：3难度：0.5

  解析

• 6．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1885引用：13难度：0.5

  解析

• 7．某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室．根据实验数据作出混合液温度y（℃）随时间t（min）变化而变化的图象．下列说法不正确的是（　　）

  A．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度

  B．混合液的温度随着时间的增大而下降

  C．当时间为19min时，混合液的温度为-7℃

  D．当10＜t＜18时，混合液的温度保持不变
  组卷：373引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．阅读与思考
  下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题
  在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．
  例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，连接BD，若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．
  该问题的解答过程如下：
  解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H，CH、AB交于点E，
  ∵AD平分∠BAC，
  ∴∠DAB=∠DAC．
  ∵AD⊥CD，
  ∴∠ADC=∠ADE=90°．
  在△ADE和△ADC中，

  ∠ DAE =∠ DAC

  AD = AD

  ∠ ADE =∠ ADC

  ，
  ∴△ADE≌△ADC（依据1）
  ∴ED=CD（依据2），S_△ADE=S_△ADC，
  ∵

  S

  △

  BDE

  =

  1

  2

  DE

  •

  BH

  ，

  S

  △

  BDC

  =

  1

  2

  CD

  •

  BH

  ．
  …
  任务一：上述解答过程中的依据1，依据2分别是

  ，

  ；
  任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整；
  应用：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠CBA交AC于点D，过点C作CE⊥BD交BD延长线于点E．若CE=6，求BD的长．
  
  组卷：619引用：4难度：0.5

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• 23．综合与实践．
  问题情境：
  如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．
  
  （1）如图1，在直线l上取点E，使BE⊥l.则BE与CD的数量关系是

  ，此时AD、BE、DE之间的数量关系是

  ．
  探究证明：
  （2）如图2，在直线l上取点F，使BF=BC，猜想CF与AD的数量关系，并说明理由（辅助线提示：过点B作BH⊥l于点H）．
  拓展延伸：
  （3）在直线l任取一点P，连接BP，以点P为直角顶点作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于点N，请分别探索在图3，图4中MN、AD、CP之间的数量关系，直接写出答案．
  组卷：295引用：3难度：0.2

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