2023年浙江省温州市瓯海区育英国际实验学校娄桥校区中考数学模拟试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

• 1．计算-2+3的结果是（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-1

  D．1
  组卷：113引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1654引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如图，是小南暑假某天复习各学科投入时间扇形统计图，若科学复习时间为1.6h,则他数学复习时间为（　　）

  A．1.8h

  B．2.2h

  C．2.4h

  D．2.6h
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 4．计算-2x²+3x²的结果为（　　）

  A．-5x2

  B．5x2

  C．-x2

  D．x2
  组卷：525引用：74难度：0.9

  解析

• 5．小红制作了十张卡片，上面分别标有0～9这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被3整除的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 5

  C． 5 6

  D． 2 5
  组卷：127引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的取值为（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a=4

  D．a=-4
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  组卷：921引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，AB=4cm,点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB-BA、CD-DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm²），则S（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1494引用：15难度：0.7

  解析

二、解答题（80分）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况
  素材	在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
  问题解决
  任务 1	确定心形叶片的形状	如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
  任务 2	研究心形叶片的尺寸	如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E，F，点E，E'是叶片上的一对对称点，EE'交直线AB与点G．求叶片此处的宽度EE'．
  任务 3	探究幼苗叶片的生长	小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线PD与水平线的夹角为45°．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D'时，叶尖Q落在射线OP上（如图5所示）．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．
  组卷：978引用：4难度：0.5

  解析

• 24．小明在探究三角形与圆的位置变化关系时，发现图形随着圆的位置变化存在一些特殊的关系．探究过程如下：如图，已知在等腰△ABC中，AC=BC，已知AB=6，sin∠OAD=

  4

  5

  ，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，发现：⊙O始终与边AB，边AC相交，与边AC的交点记为点D．连结OD，作点C关于直线OD的对称点C′，连结AC′、DC′、CC′．小明按照以下步骤进行探究：
  （1）直接写出AC的长：

  ．
  （2）设OA=x,DC=y.
  ①求y关于x的函数表达式．
  ②当CC'=

  16

  5

  时，求x的值．
  （3）点O在边AB上移动，当△AC′D是以DC′为腰的等腰三角形时，求OA的长．
  组卷：167引用：4难度：0.4

  解析