2023-2024学年河南省洛阳市洛宁县四校八年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（　　）

  A．60°

  B．70°

  C．75°

  D．105°
  组卷：889引用：10难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是（　　）

  A．∠ACB＞∠ACD	B．∠ACB＞∠1+∠2+∠3
  C．∠ACB＞∠2+∠3	D．以上都对
  组卷：220引用：7难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD平分∠ACB，则∠ADC的度数是（　　）

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  组卷：2668引用：34难度：0.6

  解析

• 4．将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：2921引用：35难度：0.7

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• 5．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（　　）

  A．∠A=∠1+∠2	B．2∠A=∠1+∠2
  C．3∠A=2∠1+∠2	D．3∠A=2（∠1+∠2）
  组卷：1320引用：15难度：0.7

  解析

• 6．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

  A．∠A+∠B=∠C	B．∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C
  C．∠A=2∠B=3∠C	D．∠A：∠B：∠C=1：3：4
  组卷：4060引用：23难度：0.5

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• 7．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（　　）

  A．59°

  B．60°

  C．56°

  D．22°
  组卷：5247引用：65难度：0.9

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三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答时要有必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．问题情景 如图1，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．
  试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？
  （1）特殊探究：若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=

  度，∠PBC+∠PCB=

  度，∠ABP+∠ACP=

  度；
  （2）类比探索：请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系．
  （3）类比延伸：如图2，改变直角三角板PMN的位置；使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接写出你的结论．
  
  组卷：3046引用：7难度：0.3

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• 22．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请作出△ABC的AB边上的高CD，图中有与∠A相等的角吗？为什么？
  
  （2）如图②，把图①中的D点向右移动，作ED⊥AB交BC于E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
  （3）如图③，把图中①的D点向左移动，作FD⊥AB交BC的延长线于点F，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
  组卷：26引用：2难度：0.7

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