2022-2023学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．直线a,b,c的斜率分别为2，1，-2，倾斜角分别为α，β，γ，则（　　）

  A．α＞β＞γ

  B．γ＞α＞β

  C．γ＞β＞α

  D．α＞γ＞β
  组卷：267引用：3难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x³-2x²+6在[-2，2]上的最小值为（　　）

  A． 130 27

  B．6

  C．-10

  D．-11
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

• 3．某市农科所实验基地现有并排的10块试验田，选择其中的两块分别种植A，B两种作物，每块种植一种作物，要求A，B两种作物的间隔不小于6块试验田，则不同的种植方法共有（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 4．设数列{a_n}是由正数组成的等比数列，且

  a

  1

  a

  2

  a

  3

  ⋯

  a

  30

  =

  2

  30

  ，则a₂a₅a₈⋯a₂₉=（　　）

  A．225

  B．220

  C．215

  D．210
  组卷：81引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为C₁D₁的中点，则点M到平面A₁BD的距离为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 2 3 3
  组卷：38引用：3难度：0.5

  解析

• 6．过坐标原点O作圆C：x²+y²-4x+3=0的两条切线，切点分别为A，B，则|AB|=（　　）．

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

• 7．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  0

  .

  5

  （

  x

  3

  -

  3

  x

  2

  +

  ax

  +

  6

  ）

  在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，0]

  D．（-1，0）
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知抛物线E：y²=x的焦点为F，过x轴正半轴上一点M的直线l与抛物线E交于A、B两点，O为坐标原点，且

  OA

  •

  OB

  =

  6

  ．
  （1）求点M的坐标；
  （2）设点F关于直线OB的对称点为C，求四边形OABC面积的最小值．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-kx²（k∈R）有两个零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （1）求实数k的取值范围；
  （2）证明：lnx₁+lnx₂＞1．
  组卷：44引用：1难度：0.6

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