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2023-2024学年重庆市涪陵高级中学高三（上）开学数学试卷

发布：2024/8/8 8:0:9

一、单选题

1．已知集合A={x|x²≤3x}，集合B={x∈Z|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）
A．{1} B．{1，2，3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x＜4}
组卷：19引用：4难度：0.7
解析
2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上不单调的是（　　）
A．
y
=
1
x
B．y=cosx C．y=-x² D．y=ln|x|
组卷：37引用：4难度：0.8
解析
3．设a=3^0.7，
b
=
（
1
3
）
-
0
.
8
，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
组卷：922引用：20难度：0.7
解析
4．已知曲线y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则
9
m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．9 B．
9
2
C．16 D．
5
2
组卷：135引用：7难度：0.7
解析
5．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．c＞0
D．cx²-bx+a＜0的解集是
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
1
，
+
∞
）
组卷：60引用：3难度：0.7
解析
6．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
1
）
x
+
2
a
（
x
≤
1
）
lo
g
a
x
（
x
＞
1
）
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．
（
0
，
1
3
）
C．
[
1
5
，
1
3
）
D．
[
1
5
，
1
）
组卷：228引用：8难度：0.8
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
a
-
x
a
+
x
（
a
≠
0
）
，若g（x）=f（x-1）+1是奇函数，则f（2023）=（　　）
A．
-
2023
2022
B．
2022
2024
C．
2023
2022
D．
-
2022
2024
组卷：36引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题

21．已知函数f（x）=a-
2
2
x
+
1
．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若a=1，
①判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
②若f（-2x²+x）+f（-2x²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．
组卷：69引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ae^ax+a（a＞0），
g
（
x
）
=
2
（
x
+
1
x
）
lnx
．
（1）若f（x）在点（0，f （0））处的切线与g（x）在点（1，g （1））处的切线互相平行，求实数a的值；
（2）若对∀x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：30引用：3难度：0.4
解析

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2023-2024学年重庆市涪陵高级中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题

1．已知集合A={x|x2≤3x}，集合B={x∈Z|0＜x＜4}，则A∩B=（ ）

2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上不单调的是（ ）

3．设a=30.7，b=（13）-0.8，c=log0.70.8，则a,b,c的大小关系为（ ）

4．已知曲线y=ax-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则9m+1n的最小值为（ ）

5．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则下列结论正确的是（ ）

6．已知f（x）=（3a-1）x+2a（x≤1）logax（x＞1）是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）

7．设函数f（x）=a-xa+x（a≠0），若g（x）=f（x-1）+1是奇函数，则f（2023）=（ ）

四、解答题

21．已知函数f（x）=a-22x+1．（1）判断并证明函数的单调性；（2）若a=1，①判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．②若f（-2x2+x）+f（-2x2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

22．已知函数f（x）=aeax+a（a＞0），g（x）=2（x+1x）lnx．（1）若f（x）在点（0，f （0））处的切线与g（x）在点（1，g （1））处的切线互相平行，求实数a的值；（2）若对∀x＞0，f（x）＞g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

1．已知集合A={x|x²≤3x}，集合B={x∈Z|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）

2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上不单调的是（　　）

3．设a=3^0.7，
b
=
（
1
3
）
-
0
.
8
，c=log_0.70.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

4．已知曲线y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则
9
m
+
1
n
的最小值为（　　）

5．已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＜1或x＞3}，则下列结论正确的是（　　）

6．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
1
）
x
+
2
a
（
x
≤
1
）
lo
g
a
x
（
x
＞
1
）
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
a
-
x
a
+
x
（
a
≠
0
）
，若g（x）=f（x-1）+1是奇函数，则f（2023）=（　　）

21．已知函数f（x）=a-
2
2
x
+
1
．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若a=1，
①判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
②若f（-2x²+x）+f（-2x²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．