2021年广东省深圳市第八届“鹏程杯”八年级决赛数学试卷

一、填空题（每小题7分，共84分）

• 1．把

  1

  5000000

  用科学记数法表示为

  ．
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 2．计算：

  （

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  π

  -

  3

  .

  14

  ）

  0

  -

  3

  1

  2

  的结果是

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．若：1023²-2046×23+23²=k+999²-1，则k的值是

  ．
  组卷：95引用：1难度：0.6

  解析

• 4．若x是最接近

  5

  的整数，则

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  x

  ÷

  （

  x

  -

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  =

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 5．不等式组

  5 x - 1 ＜ 3 （ x + 1 ）

  2 x - 1 3 - 5 x + 1 2 ≤ 1

  的整数解中，最小值与最大值之和为

  ．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析

二、解答题（共5题，13-16每小题12分，17题18分，合计66分）

• 16．介绍一个“能被13整除的数的特征”的小知识：一个多位数m（数位大于或等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（m），如果F（m）能被13整除，那么这个多位数就一定能被13整除，如果F（m）不能被13整除，那么这个多位数就不能被13整除．
  例如数字160485，因为F（160485）=485-160=325，325÷13=25，所以F（160485）能被13整除，所以160485也能被13整除．
  （1）试用上述方法判断16133能否被13整除．
  （2）若m,n均为13的倍数，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均为整数）．规定

  K

  （

  m

  ,

  n

  ）

  =

  a

  +

  b

  c

  ，当

  F

  （

  m

  ）

  13

  +

  F

  （

  n

  ）

  13

  =

  35

  时，求K（m,n）的最大值．
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析

• 17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB=6

  2

  ，点C在x轴的正半轴上，tan∠BCO=3．
  （1）如图1，求直线BC的解析式；
  （2）如图2，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E，DE=AB，求点D的坐标；
  （3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段OA上，点G在线段OB上，射线FG交直线BC于点H，若∠FGO=2∠AEF，FG=5，求点H的坐标．
  
  组卷：915引用：4难度：0.1

  解析