介绍一个“能被13整除的数的特征”的小知识：一个多位数m（数位大于或等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F（m），如果F（m）能被13整除，那么这个多位数就一定能被13整除，如果F（m）不能被13整除，那么这个多位数就不能被13整除．
例如数字160485，因为F（160485）=485-160=325，325÷13=25，所以F（160485）能被13整除，所以160485也能被13整除．
（1）试用上述方法判断16133能否被13整除．
（2）若m,n均为13的倍数，且m=1020+101a,n=1000b+c+230，（0≤a≤9，1≤b≤9，0≤c≤9，且a,b,c均为整数）．规定
K
（
m
,
n
）
=
a
+
b
c
，当
F
（
m
）
13
+
F
（
n
）
13
=
35
时，求K（m,n）的最大值．

【答案】（1）见解析过程；
（2）K（m，n）的最大值为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/19 8:0:9组卷：91引用：1难度：0.5

相似题

1．阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴（A）
∴c²（a²-b²）=（a²+b²）（a²-b²）（B）
∴c²=a²+b²（C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：
；
（2）错误的原因为：
；
（3）本题正确的结论为：
．
发布：2024/12/23 18:0:1组卷：2617引用：25难度：0.6
解析
2．若a是整数，则a²+a一定能被下列哪个数整除（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
发布：2024/12/24 6:30:3组卷：416引用：7难度：0.6
解析
3．阅读理解：
能被7（或11或13）整除的特征：如果一个自然数末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是7（或11或13）的倍数，则这个数就能被7（或11或13）整除．
如：456533，533-456=77，77是7的11倍，所以，456533能被7整除．又如：345548214，345548-214=345334，345-334=11，11是11的1倍，所以，345548214能被11整除．
（1）用材料中的方法验证67822615是7的倍数（写明验证过程）；
（2）若对任意一个七位数，末三位所表示的数与末三位以前的数字所表示的数之差（大数减小数）是11的倍数，证明这个七位数一定能被11整除．
发布：2025/1/5 8:0:1组卷：134引用：3难度：0.4
解析

2．若a是整数，则a2+a一定能被下列哪个数整除（ ）