2022-2023学年山东省威海市荣成市16校联盟九年级（上）期中数学试卷（五四学制）
发布：2024/8/18 7:0:1
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
-
1．在函数
中，自变量x的取值范围是（ ）y=1x-2组卷：344引用：4难度：0.9 -
2．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（ ）组卷：713引用：14难度：0.7 -
3．已知二次函数y=（a-1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
组卷：4053引用：23难度：0.6 -
4．如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为i=1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE=50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）组卷：1808引用：15难度：0.6 -
5．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）x … -2 0 1 3 … y … 6 -4 -6 -4 … 组卷：604引用：12难度：0.7 -
6．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（ ）y=-cx组卷：1367引用：13难度：0.6 -
7．小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点（2，0）有4种方法：
①向右平移2个单位长度
②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
③向下平移4个单位长度
④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度
你认为小嘉说的方法中正确的个数有（ ）组卷：1766引用：9难度：0.6 -
8．已知点A（a,2），B（b,2），C（c,7）都在抛物线y=（x-1）2-2上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
组卷：3729引用：10难度：0.5
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
-
23．第24届冬奥会（也称2022年北京冬奥会）于2022年2月4日至2月20日在中国北京举行，北京成为了历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市．冬奥会上跳台滑雪是一项极为壮观的运动．运动员经过助滑、起跳、空中飞行和着陆，整个动作连贯一致，一气呵成，如图，某运动员穿着滑雪板，经过助滑后，从倾斜角θ=37°
的跳台A点以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空气阻力影响，水平方向速度将保持不变．同时，由于受重力作用，运动员沿竖直方向会加速下落，因此，运动员在空中飞行的路线是抛物线的一部分，已知该运动员在B点着陆，AB=150m.且sin37°=0.6．忽略空气阻力，请回答下列问题：
（1）求该运动员从跳出到着陆垂直下降了多少m？
（2）以A为坐标原点建立直角坐标系，求该抛物线表达式；
（3）若该运动员在空中共飞行了4s,求他飞行2s后，垂直下降了多少m？组卷：1497引用：3难度：0.3 -
24．已知关于x的函数y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函数的图象经过点（1，-4）和点（2，1），求该函数的表达式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1时，函数的图象与x轴有交点，求m的取值范围．
（3）阅读下面材料：
设a＞0，函数图象与x轴有两个不同的交点A，B，若A，B两点均在原点左侧，探究系数a,b,c应满足的条件，根据函数图象，思考以下三个方面：
①因为函数的图象与x轴有两个不同的交点，所以Δ=b2-4ac＞0；
②因为A，B两点在原点左侧，所以x=0对应图象上的点在x轴上方，即c＞0；
③上述两个条件还不能确保A，B两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需-＜0．b2a
综上所述，系数a,b,c应满足的条件可归纳为：a＞0Δ=b2-4ac＞0c＞0-b2a＜0
请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：
若函数y=ax2-2x+3的图象在直线x=1的右侧与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围．组卷：1063引用：4难度：0.2
