2022-2023学年天津市宁河区芦台一中高一（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本题共9小题，共36分）

• 1．下列各式中不能化简为

  AD

  的是（　　）

  A．（ AB - DC ）- CB	B． AD -（ CD + DC ）
  C．-（ CB + MC ）-（ DA + BM ）	D．- BM - DA + MB
  组卷：843引用：11难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a：b：c=3：

  7

  ：2，则B等于（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：310引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足z（1-3i）=5-5i,则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知样本数据x₁，x₂，…，x₂₀₂₂的平均数和方差分别为3和56，若y_i=2x_i+3（i=1，2，…，2022），则y₁，y₂，…，y₂₀₂₂的平均数和方差分别是（　　）

  A．12，115

  B．12，224

  C．9，115

  D．9，224
  组卷：348引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设

  |

  a

  |

  =

  5

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为120°，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 5 6 b

  B． - 5 6 b

  C． 3 10 b

  D． - 3 10 b
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且

  CD

  =

  3

  DB

  ，

  AD

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，则x+2y的值为（　　）

  A．0

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．1
  组卷：326引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共64分）

• 18．自2020年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目.2022年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作．在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图，如图所示．
  （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
  （Ⅱ）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
  （Ⅲ）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生．
  ①求应从[220，240）和[260，280）的两组学生中分别抽取人数；
  ②从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；
  ③设事件A=“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件A的样本点，并求出事件A的概率．
  组卷：150引用：3难度：0.8

  解析

• 19．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中点．
  （Ⅰ）求证：BD₁∥平面DEC₁；
  （Ⅱ）求证：平面DEC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅲ）求直线CC₁与平面DEC₁所成角的正弦值．
  组卷：519引用：6难度：0.6

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