2023-2024学年广东省实验中学高三（上）第一次段考数学试卷

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜

  3

  2

  }，B={x|1-2x＞0}，则（　　）

  A．A∩B={x|x＜ 1 2 }

  B．A∩B=∅

  C．A∪B={x|x＜ 1 2 }

  D．A∪B=R
  组卷：26引用：11难度：0.7

  解析

• 2．复数z=a+bi（a,b∈R），

  z

  表示z的共轭复数，|z|表示z的模，则下列各式正确的是（　　）

  A． z = - z	B． z × z = | z |
  C．z2=|z|2	D．|z1+z2|≤|z1|+|z2|
  组卷：98引用：4难度：0.8

  解析

• 3．2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目．为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（　　）

  A．选考科目甲应选物理、化学、历史

  B．选考科目甲应选化学、历史、地理

  C．选考科目乙应选物理、政治、历史

  D．选考科目乙应选政治、历史、地理
  组卷：123引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：407引用：8难度：0.6

  解析

• 5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α与β相交，且交线平行于l

  C．α⊥β，l⊥β

  D．α与β相交，且交线垂直于l
  组卷：227引用：19难度：0.6

  解析

• 6．设x,y为正实数，若2x+y+2xy=

  5

  4

  ，则2x+y的最小值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1049引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，把一个长方形的硬纸片ABCD沿长边AB所在直线逆时针旋转45°得到第二个平面ABEF，沿宽边AF所在直线逆时针旋转45°得到第三个平面AFGH，则第一个平面和第三个平面所成锐二面角大小的余弦值是（　　）

  A． 6 4

  B． 6 + 2 4

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：233引用：4难度：0.5

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为

  1

  2

  ，且每次投篮的结果相互独立．
  （1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
  （2）若参与者连续玩2n（n∈N^*）局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有n=k和n=k+1两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．
  组卷：155引用：4难度：0.5

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• 22．已知：函数f（x）=xlnx,且f（a）=f（b），（a≠b）．
  （1）求证：a²+b²＜1；
  （2）设

  α

  ∈

  （

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，试比较A=（cosα）^cosα，B=（cosα）^sinα，C=（sinα）^cosα，D=（sinα）^sinα的大小．
  组卷：44引用：4难度：0.5

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