2022-2023学年山东省淄博市临淄中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．设z₁=3+2i,z₂=1+mi（其中i为虚数单位），若z₁z₂为纯虚数，则实数m=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：137引用：5难度：0.7

  解析

• 2．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（　　）

  A．4

  B． 4 + 4 3

  C．16

  D．8 2
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若A=60°，B=45°，a=3，则b=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 6
  组卷：452引用：7难度：0.7

  解析

• 4．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　）

  A． 2 ： 1

  B．2：1

  C． 1 ： 2

  D．1：2
  组卷：482引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知cosα=

  5

  5

  ，sin（β-α）=

  -

  10

  10

  ，α，β均为锐角，则β=（　　）

  A． π 4

  B． π 8

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：393引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是夹角为60°的两个单位向量，则

  a

  =2

  e

  1

  +

  e

  2

  与

  b

  =-3

  e

  1

  +2

  e

  2

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：488引用：32难度：0.6

  解析

• 7．已知一个圆台的上底面圆的半径为2，下底面圆的半径为4，体积为56π，则该圆台的高为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  •

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  ，x∈R，△ABC的内角A，B，C所对的，边分别为a,b,c,若f（x）的最大值为f（A）．
  （1）求A；
  （2）当a=2，

  b

  =

  2

  3

  时，求△ABC的面积．
  组卷：133引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=6cos²ωx+

  3

  sin2ωx-3（ω＞0）的最小正周期为8．
  （1）求ω的值及函数f（x）的单调减区间；
  （2）若f（x₀）=

  8

  3

  5

  ，且x₀∈（

  -

  10

  3

  ，

  2

  3

  ），求f（x₀+1）的值．
  组卷：619引用：3难度：0.6

  解析