2022-2023学年内蒙古呼和浩特市新城区土默特中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．sin（-

  π

  3

  ）的值是（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：661引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，3），则与

  a

  +

  b

  共线的向量可以是（　　）

  A．（2，1）

  B．（6，10）

  C．（-1，2）

  D．（-6，10）
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  π

  2

  ＜α＜π，3sin2α=2cosα，则cos（α-π）等于（　　）

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 2 2 3

  D． 3 2 6
  组卷：975引用：23难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=3，

  b

  =

  3

  2

  ，B=45°则C=（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．105°
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  且

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  •

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  5

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． - b

  B． b

  C． a

  D． - a
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=cos（e^x-e^-x-x）在[-2，2]上的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 7．求值：sin20°+sin40°+sin60°-sin80°=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：133引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

• 21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足

  cos

  A

  =

  bcos

  C

  +

  ccos

  B

  2

  a

  ．
  （1）求A的值；
  （2）若b=c+2，△ABC的面积为

  15

  3

  4

  ，求a的值．
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

• 22．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当

  x

  =

  π

  6

  时，y取最小值-3；当

  x

  =

  2

  π

  3

  时，y最大值3．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求f（x）在区间

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  上的最值．
  组卷：30引用：5难度：0.5

  解析