2023-2024学年云南省昆明市五华区高三（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合M={x|-3≤x≤0}，N={x|x²≤1}，则M∩N=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．（-1，0）

  D．[-1，0]
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 2．

  i

  3

  +

  4

  i

  =（　　）

  A． 4 5 + 3 5 i

  B． 4 5 - 3 5 i

  C． 4 25 + 3 25 i

  D． - 4 25 + 3 25 i
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知甲、乙两个班的学生人数分别为45人和55人，在某次考试中，甲、乙两个班的数学平均分分别为110分和90分，则这两个班全体学生的平均分为（　　）

  A．98分

  B．99分

  C．100分

  D．101分
  组卷：56引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足：

  a

  n

  b

  n

  =

  2

  n

  2

  -

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若5a₄=7a₃，且a₁+b₁=2，则a₉+b₁₀=（　　）

  A．26

  B．27

  C．28

  D．29
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 5．工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的关系为

  P

  =

  P

  0

  e

  -

  0

  .

  02

  t

  （P为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的20%大约需要（　　）（参考数据：ln5≈1.6）

  A．60h

  B．70h

  C．80h

  D．90h
  组卷：49引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-2ax²+a²x+1在x=1处有极小值，则a的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．-1或3
  组卷：122引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知A（-2，3），B（a,0），若直线AB关于x轴对称的直线与圆（x-3）²+（y-2）²=1有公共点，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 1 4 ， 2 ]	B． （ - ∞ ， 1 4 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  C． [ 1 2 ， 4 ]	D． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 4 ， + ∞ ）
  组卷：91引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．设A，B两点的坐标分别为（-2，0），（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是

  1

  4

  ，记点M的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）若T为直线x=1上的一动点，直线AT，BT分别与C交于点P，Q．求证：直线PQ过定点．
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²lnx+ax,g（x）=xe^x+xsinx,其中a∈R．
  （1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；
  （2）若a=1，证明：g（x）＞f（x）．
  组卷：98引用：1难度：0.3

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