2022-2023学年贵州省遵义一中等校高二（下）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．经过点（-2，1），且倾斜角为135°的直线的方程是（　　）

  A．x-y+3=0

  B．x+y+3=0

  C．x+y+1=0

  D．x+y-1=0
  组卷：527引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若3名学生报名参加天文、计算机、文学、美术这4个兴趣小组，每人选报1组，则不同的报名方式有（　　）

  A．6种

  B．24种

  C．27种

  D．64种
  组卷：157引用：12难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X的分布列满足：P（X=n）=an（n=1，2，3，4），其中a为常数，则P（X=3）=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：285引用：4难度：0.8

  解析

• 4．

  （

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  9

  的展开式中常数项是（　　）

  A．-84

  B．84

  C．-126

  D．126
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 5．《红楼梦》是中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，《红楼梦》第三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社．诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉．”诗社成员有8人：林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨，若这8人排成一排进入大观园，且林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，则不同的排法种数有（　　）

  A．1440

  B．2400

  C．14400

  D．86400
  组卷：122引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知点F是双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点，过F作垂直于x轴的直线l,且l与双曲线C交于P，Q两点，若△POQ是直角三角形，其中O是坐标原点，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 17 4

  C． 1 + 17 4

  D． 5
  组卷：67引用：3难度：0.7

  解析

• 7．小明的弟弟喜欢玩黏土，现在有4种颜色的黏土，小明的弟弟想要在如图所示圆盘（分为5个区域）上填入黏土，要求每个区域只能填入一种颜色的黏土，且相邻区域不得使用同一种颜色的黏土，则不同的填入方法共有（　　）

  A．24种

  B．48种

  C．72种

  D．96种
  组卷：153引用：5难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为矩形，AD=2AB，M为BC中点，平面AA₁D₁D⊥平面

  ABCD

  ，

  A

  A

  1

  =

  A

  1

  D

  =

  2

  2

  AD

  ．
  （1）证明：A₁D⊥平面ABB₁A₁；
  （2）求二面角B-A₁A-M的平面角的余弦值．
  组卷：125引用：4难度：0.6

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  2

  2

  ，过左焦点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），△ABF₂的周长为8

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P在椭圆C上，且OP⊥AB（O为坐标原点），求

  |

  OP

  |

  2

  |

  AB

  |

  的取值范围．
  组卷：197引用：5难度：0.4

  解析