2023-2024学年广西柳州三中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．复数z=

  1

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：4引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在平行四边形ABCD中，

  1

  2

  AC

  -

  AB

  =（　　）

  A． BD

  B． DB

  C． 1 2 BD

  D． 1 2 DB
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．空间三点可以确定一个平面

  B．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合

  C．两组对边都相等的四边形是平面图形

  D．梯形一定是平面图形
  组卷：36引用：2难度：0.8

  解析

• 4．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本，若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（　　）

  A．550

  B．500

  C．450

  D．400
  组卷：46引用：4难度：0.8

  解析

• 5．将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  3

  ）

  的图象向左平移

  2

  π

  3

  个单位长度后，得到函数f（x）的图象，则f（x）=（　　）

  A．-sin2x

  B．-cos2x

  C．sin2x

  D．cos2x
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析

• 6．如图，已知四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（　　）

  A．平面PAB⊥平面PAD	B．平面PAB⊥平面PBC
  C．平面PBC⊥平面PCD	D．平面PCD⊥平面PAD
  组卷：1454引用：13难度：0.7

  解析

• 7．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得AB=30

  7

  米，在A，B两点观察塔顶C点，仰角分别为45°和30°，∠ADB=150°，则蜚英塔的高度CD是（　　）

  A．25米

  B．25 7 米

  C．30米

  D． 30 7 米
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a,b,c,已知

  sin

  A

  -

  sin

  B

  sin

  C

  =

  a

  -

  c

  a

  +

  b

  ．
  （1）求角B的值；
  （2）若△ABC为锐角三角形，且c=2，求△ABC的面积S的取值范围．
  组卷：1069引用：18难度：0.6

  解析

• 22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，AA₁⊥平面ABCD，E为AA₁中点，AA₁=AB=2．
  （1）求证：AC₁∥平面B₁D₁E；
  （2）求三棱锥A-B₁D₁E的体积；
  （3）在AC₁上是否存在点M，满足AC₁⊥平面MB₁D₁？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由．
  组卷：100引用：6难度：0.5

  解析