2023年江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学中考数学二模试卷
发布：2024/6/25 8:0:9
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．）
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1．-2023的相反数是（ ）
组卷：3613引用：387难度：0.9 -
2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
组卷：2867引用：50难度：0.8 -
3．下列运算正确的是（ ）
组卷：98引用：4难度：0.9 -
4．若a2-3a+2=0，则1+6a-2a2=（ ）
组卷：630引用：4难度：0.7 -
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABD=35°，∠ACB=45°，则∠BAD等于（ ）组卷：853引用：9难度：0.6 -
6．若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（5，y3）在抛物线y=x2-2x上，则下列结论正确的是（ ）
组卷：801引用：4难度：0.5 -
7．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM=2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是（ ）组卷：424引用：5难度：0.6 -
8．如图，在x轴的上方作正方形ONMP，其对角线的交点I（a,b）在第一象限，反比例函数经过点N和点I，则的值为（ ）ab组卷：368引用：3难度：0.5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将正确答案直接填在答题卷相应的位置上．）
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9．分解因式：x2-9=．
组卷：9429引用：388难度：0.7
三、解答题（本大题共11小题，共82分．请把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
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26．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，AB⊥CD，点E是上一点，连接AE，CE，分别交OD，OB于点F，G，连接AC，AD，FG．ˆBD
（1）若∠AFO=60°，求∠CGO的度数；
（2）求证：AC2=AG•CF；
（3）设∠AFO=α，△CFG的面积为S1，△AOF的面积为S2，且，求tanα的值．S1S2=13组卷：506引用：2难度：0.5 -
27．探究阅读题：
【阅读】在大自然里，有很多数学的奥秘，一片美丽的心形叶片，一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．（如图1和图2）
【探究任务1】确定心形叶片的形状
如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式和顶点D的坐标．
【探究任务2】研究心形叶片的尺寸
如图3，心形叶片的对称轴直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，直线x=6分别交抛物线和直线AB于点E、F点，点E、E′是叶片上的一对对称点，EE′交直线AB与点G，求叶片此处的宽度EE′．
【探究任务3】研究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数y=mx2-4mx-20m+5图象的一部分．如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应探究任务1中的二次函数，已知直线PD与水平线的夹角为45°，三天后，点D长到与点P同一水平位置的点D′时，叶尖Q落在射线OP上，如图5所示，求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．
组卷：750引用：2难度：0.2
