2021-2022学年天津市静海一中高三（上）第一次段考数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，3}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“sinα=

  1

  2

  ”是“sinα=

  3

  3

  cosα”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：197引用：5难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=xlog₂|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：107引用：7难度：0.8

  解析

• 4．从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：[66，70），[70，74），…，[94，98），并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间[82，86）内的影视作品数量是（　　）
  

  A．20

  B．40

  C．64

  D．80
  组卷：2324引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知lga+lgb=1，则lg（a+2b）的最小值为（　　）

  A．1+lg2

  B． 1 2 + lg 3

  C．1+lg3

  D． 1 2 + 3 2 lg 2
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：6848引用：20难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．已知等比数列{a_n}的首项为1，公比为q,a₄，a₃，a₅依次成等差数列．
  （Ⅰ）求q的值；
  （Ⅱ）当q＜0时，求数列{na_n}的前n项和S_n；
  （Ⅲ）当q＞0时，求证：

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  （

  2

  i

  -

  1

  3

  ）

  2

  -

  a

  2

  i

  ＜

  3

  4

  ．
  组卷：150引用：3难度：0.9

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围；
  （2）若函数g（x）=xf（x）-ax²-x有两个不同的极值点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），证明：lnx₁+2lnx₂＞3．
  组卷：1072引用：4难度：0.5

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