2021-2022学年辽宁省营口第二高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意）

• 1．下列结论正确的是（　　）

  A．若ac＞bc则a＞b	B．ac=bc,则a=b
  C．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	D．ac2＞bc2，则a＞b
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若实数x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≥ 0

  x - y + 2 ＜ 0

  ，则

  z

  =

  1

  2

  x

  +

  y

  （　　）

  A．既无最大值又无最小值	B．有最大值无最小值
  C．有最小值无最大值	D．既有最大值又有最小值
  组卷：4引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在数列{a_n}中，a₁=1，a_na_n-1=a_n-1+（-1）ⁿ（n≥2，∈N^*），则

  a

  3

  a

  5

  的值是（　　）

  A． 15 16

  B． 15 8

  C． 3 4

  D． 3 8
  组卷：196引用：10难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，a、b是∠A、∠B所对的边，已知acosB=bcosA，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．等腰直角三角形

  D．等腰三角形或直角三角形
  组卷：231引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}是公差为2的等差数列，前5项和S₅=25，若a_2m=15，则m=（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：28引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．函数 y = x + 1 x 的最小值是2

  B．若a,b∈R且ab＞0，则 b a + a b ≥ 2

  C．y= x 2 + 3 + 1 x 2 + 3  的最小值是2

  D．函数 y = 2 - 3 x - 4 x （x＞0）的最小值为 2 - 4 3
  组卷：425引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式ax²-2ax+1＜0的解集为∅，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．0＜a≤1

  D．0≤a≤1
  组卷：105引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某厂家拟定在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m（m≥0）万元满足x=3-

  k

  m

  +

  1

  （k为常数）．如果不举行促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍．
  （1）将2021年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
  （2）该厂家2021年投入多少万元促销费用时，获得的利润最大？
  组卷：35引用：3难度：0.6

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• 22．设{a_n}是首项为1的等比数列，数列{b_n}满足

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  3

  ．已知a₁，3a₂，9a₃成等差数列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）求{a_n}的前n项和S_n，{b_n}的前n项和T_n；
  （3）证明：

  T

  n

  ＜

  S

  n

  2

  ．
  组卷：22引用：2难度：0.5

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