2023-2024学年河南省济源四中高一（上）月考数学试卷（9月份）

一.选择题（共10小题）

• 1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的底面积是侧面积的（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：314引用：6难度：0.9

  解析

• 2．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则（　　）

  A．若m∥α，n⊂α，则m∥n

  B．若α∩β=m,n⊂β，n⊥m,则n⊥α

  C．若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β

  D．若m⊥α，n⊥β，n⊥m,则α⊥β
  组卷：979引用：10难度：0.6

  解析

• 3．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 2 2

  D． 4 2
  组卷：577引用：19难度：0.9

  解析

• 4．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，三棱锥C₁-A₁BD的体积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：863引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的6个顶点都在球O的球面上，若AB=1，AC=

  3

  ，AB⊥AC，AA₁=4，则球O的表面积为（　　）

  A．5π

  B．10π

  C．20π

  D． 20 5 π 3
  组卷：961引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，过A₁B且与AC₁平行的平面交B₁C₁于点P，则PC₁=（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：523引用：7难度：0.7

  解析

三.解答题（共4小题）

• 17．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．
  （1）证明：平面PAM⊥平面PBD；
  （2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD的体积．
  组卷：6980引用：24难度：0.6

  解析

• 18．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
  （1）求证：AC⊥BC₁；
  （2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
  组卷：665引用：13难度：0.5

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