2022-2023学年浙江省精诚联盟高二（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  -

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  5

  x

  +

  1

  ≥

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-2，4]

  C．（-1，3）

  D．[-1，4]
  组卷：147引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若复数z满足

  z

  -

  1

  z

  +

  1

  =

  i

  2023

  ，则

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．2

  B．2023

  C． 2023

  D．1
  组卷：105引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知（1-2x）ⁿ的展开式中含x³项的系数是-160，则n为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系．对数源于指数，对数的发明先于指数，这已成为历史珍闻，若e^2x=2.5，lg2=0.3010，lge=0.4343，估计x的值约为（　　）

  A．0.2481

  B．0.3471

  C．0.4582

  D．0.7345
  组卷：127引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  均为单位向量且

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  1

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． b 2

  B． - b 2

  C． 3 b 2

  D． - 3 b 2
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次不放回地取2个数，事件A为“第一次取到的是偶数”，事件B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P（B|A）等于（　　）

  A． 11 32

  B． 3 8

  C． 11 45

  D． 3 4
  组卷：95引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  4

  3

  ，

  b

  =

  e

  -

  ln

  4

  ，

  c

  =

  sin

  1

  π

  +

  1

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：46引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，侧面BCC₁B₁为矩形，

  ∠

  A

  1

  AB

  =

  2

  π

  3

  ，二面角A-BC-A₁的正切值为

  1

  2

  ．
  （1）求侧棱AA₁的长；
  （2）侧棱CC₁上是否存在点D，使得平面DA₁B与平面A₁BC所成的锐二面角的余弦值为

  2

  6

  5

  ？若存在，判断D点的位置并证明；若不存在，说明理由．
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+ax+

  1

  4

  ，g（x）=lnx+x.
  （1）求函数g（x）在x=1处的切线方程；
  （2）记函数h（x）=f（x）-g（x），且h（x）的最小值为

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  （i）求实数a的值；
  （ii）若存在实数x₁，x₂，t满足f（x₁）=g（x₂）=t,求|x₁-x₂|的最小值．
  组卷：56引用：3难度：0.2

  解析