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2021-2022学年陕西省西安市阎良区高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．
C
3
3
+
C
2
3
+
C
2
4
=（　　）
A．
C
3
6
B．
C
3
5
C．
C
2
6
D．
C
4
5
组卷：123引用：1难度：0.9
解析
2．
z
是z的共轭复数，若
z
+
z
=
2
，
z
-
z
=
2
i
，（i为虚数单位），则z=（　　）
A．1+i B．-1-i C．-1+i D．1-i
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
3．一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=-t²+9t,则该物体在t=3s时的瞬时速度为（　　）
A．3m/s B．6m/s C．12m/s D．16m/s
组卷：72引用：2难度：0.7
解析
4．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（2）=4，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
）
-
f
（
2
-
Δ
x
）
2
Δ
x
=（　　）
A．2 B．-2 C．8 D．-8
组卷：413引用：4难度：0.8
解析
5．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（　　）
A．18种 B．24种 C．36种 D．72种
组卷：94引用：5难度：0.7
解析
6．
（
5
x
2
-
x
）
n
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）
A．-375 B．-15 C．15 D．375
组卷：175引用：3难度：0.8
解析
7．设f'（x）是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．当1＜x＜4时，f'（x）＞0
B．当x＜1或x＞4时，f'（x）＜0
C．当x=1或x=4时，f'（x）=0
D．函数f（x）在x=4处取得极小值
组卷：223引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知a＞0且a≠1，f（x）=a^x，g（x）=x^a，h（x）=
e
log
a
（
x
+
1
）
．
（1）若a=e,求证：∀x∈（-1，+∞），f（x）≥h（x）；
（2）若当x＞0时，曲线
y
=
f
（
x
）
g
（
x
）
与直线y=1有且只有两个交点，求a的取值范围．
组卷：35引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=xlnx+a（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；
（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）+lnx＜ax成立，求a的取值范围．
组卷：82引用：3难度：0.5
解析

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2021-2022学年陕西省西安市阎良区高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．C33+C23+C24=（ ）

2．z是z的共轭复数，若z+z=2，z-z=2i，（i为虚数单位），则z=（ ）

3．一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=-t2+9t,则该物体在t=3s时的瞬时速度为（ ）

4．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（2）=4，则limΔx→0f（2）-f（2-Δx）2Δx=（ ）

5．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（ ）

6．（5x2-x）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

7．设f'（x）是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知a＞0且a≠1，f（x）=ax，g（x）=xa，h（x）=eloga（x+1）．（1）若a=e,求证：∀x∈（-1，+∞），f（x）≥h（x）；（2）若当x＞0时，曲线y=f（x）g（x）与直线y=1有且只有两个交点，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=xlnx+a（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）+lnx＜ax成立，求a的取值范围．

1．
C
3
3
+
C
2
3
+
C
2
4
=（　　）

2．
z
是z的共轭复数，若
z
+
z
=
2
，
z
-
z
=
2
i
，（i为虚数单位），则z=（　　）

3．一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=-t²+9t,则该物体在t=3s时的瞬时速度为（　　）

4．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f'（2）=4，则
lim
Δ
x
→
0
f
（
2
）
-
f
（
2
-
Δ
x
）
2
Δ
x
=（　　）

5．若将4名志愿者分配到3个服务点参加抗疫工作，每人只去1个服务点，每个服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有（　　）

6．
（
5
x
2
-
x
）
n
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）

7．设f'（x）是函数f（x）的导函数，若函数f（x）的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）

21．已知a＞0且a≠1，f（x）=a^x，g（x）=x^a，h（x）=
e
log
a
（
x
+
1
）
．
（1）若a=e,求证：∀x∈（-1，+∞），f（x）≥h（x）；
（2）若当x＞0时，曲线
y
=
f
（
x
）
g
（
x
）
与直线y=1有且只有两个交点，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=xlnx+a（a∈R）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=x相切，求a的值；
（Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使得不等式f（x）+lnx＜ax成立，求a的取值范围．