2022-2023学年江西省宜春市高安市灰埠中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．复数z满足（z-4）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数

  z

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．1

  C．-i

  D．-1
  组卷：69引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若两个等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则

  a

  7

  b

  7

  等于（　　）

  A．2

  B． 5 3

  C． 9 5

  D． 31 17
  组卷：63引用：5难度：0.9

  解析

• 3．过点（0，4）的直线l与x²+y²=4有两个不同的公共点，则直线l的倾斜角的范围是（　　）

  A． （ - π 3 ， π 3 ）

  B． （ π 3 ， 2 π 3 ）

  C． （ π 4 ， 3 π 4 ）

  D． （ π 6 ， 5 π 6 ）
  组卷：89引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有下列四个命题：
  ①B₁C∥平面A₁C₁D；
  ②B₁C⊥BD₁；
  ③异面直线B₁C与BD所成的角为60°；
  ④直线B₁C与平面ACC₁A₁所成的角为45°．
  其中真命题的个数为（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：159引用：1难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=x²-alnx（a＞0）的减区间为（0，1），则实数a的值为（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  x

  ，g（x）=alnx,若在x=

  1

  4

  处函数f（x）与g（x）的图象的切线平行，则实数a的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．4
  组卷：21引用：2难度：0.6

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），若f'（-x）=f'（x），f（2x）+f（2-2x）=3，则下列结论不一定正确的是（　　）

  A．f（1-x）+f（1+x）=3

  B．f'（2-x）=f'（2+x）

  C．f'（f（1-x））=f'（f（1+x））

  D．f（f'（x+2））=f（f'（x））
  组卷：215引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，且满足向量

  B

  F

  1

  •

  B

  F

  2

  =0．
  （1）若A（2，0），求椭圆的标准方程；
  （2）设P为椭圆上异于顶点的点，以线段PB为直径的圆经过F₁，问是否存在过F₂的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．
  组卷：350引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-x+acosx.
  （1）若函数f（x）在[0，π]上单调递增，求a的取值范围；
  （2）证明：当a≥1时，f（x）＞xlnx+1-ax.
  组卷：141引用：2难度：0.3

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