2022-2023学年广东省梅州市丰顺县潭山学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．关于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠-2

  B．a≠2

  C．a=-2

  D．a=2
  组卷：191引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的两个根，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值为（　　）

  A． - 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a是一元二次方程x²-x-1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．1＜a＜1.5

  C．1.5＜a＜2

  D．2＜a＜3
  组卷：3720引用：82难度：0.9

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB的中点，点D，E是AC，BC边上的动点，且AD=CE，连接DE．有下列结论：
  ①∠DPE=90°；
  ②四边形PDCE面积为1；
  ③点C到DE距离的最大值为

  2

  2

  ．
  其中，正确的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1223引用：5难度：0.4

  解析

• 5．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC=24°，则∠A'EB等于（　　）

  A．66°

  B．60°

  C．57°

  D．48°
  组卷：3589引用：23难度：0.5

  解析

• 6．方程x²-x-3=0的较小的根为x₁，下面对x₁的估值正确的是（　　）

  A．-1＜x1＜0

  B．2＜x1＜3

  C．-3＜x1＜-2

  D．-2＜x1＜-1
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：8773引用：44难度：0.7

  解析

• 8．从盛满30升纯药液的容器中，倒出x升药液后，用水加满；混合后，第二次又倒出x升的混合药液，再用水加满，此时容器内的药液浓度为25%，则根据题意所得的方程正确的是（　　）

  A．30-2x=30×25%	B． 30 （ 1 - x 30 ） 2 =30×25%
  C．30-x- x 30 =30×25%	D．30（1-x）2=30×25%
  组卷：24引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，满分62分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3a（a≠0）过点A（1，0）．
  （1）求抛物线的对称轴；
  （2）直线y=-x+4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移一个单位到点D，如果该抛物线与线段CD有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．
  组卷：621引用：4难度：0.3

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• 25．已知正方形ABCD中，O为AC的中点，P为射线AC上一点，E为射线BC上一点，且PD⊥PE．
  （1）如图1，点P在线段AO上．
  ①求证：PD=PE；
  ②求证：BE=

  2

  AP；
  ③求证：CD+CE=

  2

  CP；
  ④求证：PC-PA=

  2

  CE．
  （2）如图2，点P在线段OC上，下列结论：①PD=PE，②BE=

  2

  AP，③CD-CE=

  2

  CP，④PA-PC=

  2

  CE．其中正确的有

  （填序号）．
  组卷：142引用：2难度：0.1

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