2023年北京市通州去高考数学查漏补缺试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．若集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x∈Z||x|＜3}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．[1，3）

  C．{2}

  D．{1，2}
  组卷：123引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=（1-2i）²，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：106引用：4难度：0.9

  解析

• 3．设a=ln0.2，b=0.2^c，c=e^0.2，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：228引用：4难度：0.6

  解析

• 4．若（x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₂+a₄+a₆=（　　）

  A．64

  B．33

  C．32

  D．31
  组卷：233引用：3难度：0.7

  解析

• 5．数列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n-1a_n+1=a_n（n≥2），则a₂₀₂₃=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 6．等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q,前n项和为S_n，则“a₁＞0”是“{S_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分而非必要条件	B．必要而非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：120引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知F₁，F₂分别为双曲线Γ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上下焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

  1

  3

  ，则双曲线Γ的离心率为（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 2

  D．2
  组卷：761引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=ax-

  a

  x

  -lnx（a＞0）．
  （Ⅰ）已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x-1，求实数a的值；
  （Ⅱ）已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．
  （Ⅲ）已知g（x）=f（x）+

  a

  x

  有两个零点x₁，x₂，求实数a的取值范围并证明x₁x₂＞e²．
  组卷：247引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知：正整数列{a_n}各项均不相同，n∈N^*，数列{T_n}的通项公式T_n=

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  1

  +

  2

  +

  …

  +

  n

  ．
  （Ⅰ）若T₅=3，写出一个满足题意的正整数列{a_n}的前5项：
  （Ⅱ）若a₁=1，a₂=2，T_n=

  a

  n

  n

  ，求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅲ）若∀k∈N*，都有a_k≤n,是否存在不同的正整数i,j,使得T_i，T_j为大于1的整数，其中

  n

  2

  ≤i＜j.
  组卷：71引用：2难度：0.3

  解析