2023-2024学年重庆市西南大学附中高三（上）调研数学试卷

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．设集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  y

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  1

  }

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．A=B

  B．A⊆B

  C．B⊆A

  D．A∩B={x|x≥1}
  组卷：14引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,则

  z

  的虚部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2i

  D．2i
  组卷：108引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（t,-1），若

  cosα

  =

  2

  5

  5

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：85引用：9难度：0.7

  解析

• 4．现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，…，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（　　）

  A．33

  B．34

  C．36

  D．37
  组卷：30引用：5难度：0.5

  解析

• 5．将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法有（　　）

  A．190种

  B．160种

  C．120种

  D．90种
  组卷：616引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知两条异面直线a,b所成角为70°，若过空间内一定点的直线l和a,b所成角均为60°，则这样的直线l有（　　）

  A．2条

  B．3条

  C．4条

  D．5条
  组卷：40引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F关于直线x+y=m的对称点为（2，1），O为坐标原点，点M，N在C上且满足

  OM

  •

  ON

  =0（M、N均不与O重合），则△MON面积的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．20
  组卷：224引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分。

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线y²=-8x的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点

  T

  （

  2

  ，

  -

  3

  ）

  作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则

  |

  MN

  |

  =

  4

  3

  3

  ，求直线PQ的方程．
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  -

  1

  x

  +

  e

  （

  lnx

  -

  x

  ）

  ，a∈R．
  （1）若f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；
  （2）当

  a

  ≥

  5

  2

  时，证明：f（x）+（e-1）x＞e^x-1（1-lnx）+elnx.
  组卷：145引用：6难度：0.5

  解析