2022-2023学年吉林省长春七十八中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：470引用：9难度：0.8

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• 2．长春轨道客车股份有限公司制造的新型奥运版复兴号智能动车组，车头采用鹰隼形的设计，能让性能大幅提升，一列该动车组一年运行下来可节省约1800000度电，将数据1800000用科学记数法表示为（　　）

  A．18×105

  B．1.8×106

  C．1.8×107

  D．0.18×107
  组卷：493引用：8难度：0.8

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• 3．不等式x+2＞3的解集是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜5

  C．x＞1

  D．x＞5
  组卷：344引用：6难度：0.6

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• 4．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜b

  C．b-1＜0

  D．ab＞0
  组卷：476引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC=α，下列关系式正确的是（　　）

  A．sinα= AB BC

  B．sinα= BC AB

  C．sinα= AB AC

  D．sinα= AC AB
  组卷：1003引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某商品原价168元，经过连续两次降价后的售价为128元，设平均每次降价的百分数为x,则下面所列方程中正确的是（　　）

  A．168（1+x）2=128	B．168（1-x）2=128
  C．168（1-2x）2=128	D．168（1-x2）=128
  组卷：169引用：10难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）

  A．AF=BF	B．AE= 1 2 AC
  C．∠DBF+∠DFB=90°	D．∠BAF=∠EBC
  组卷：2171引用：39难度：0.6

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• 8．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：1737引用：8难度：0.6

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三、解答题（共10小题，满分78分）

• 23．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=BD=

  13

  ，点M为边AB的中点．动点P从点A出发，沿折线AD-DB以每秒

  13

  个单位长度的速度向终点B运动，连结PM．作点A关于直线PM的对称点A'，连结A'P、A'M．设点P的运动时间为t秒，
  （1）点D到边AB的距离为

  ；
  （2）用含t的代数式表示线段DP的长；
  （3）连结A'D，当线段A'D最短时，求△DPA'的面积；
  （4）当M、A'、C三点共线时，直接写出t的值．
  组卷：1338引用：3难度：0.2

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• 24．在平面直角坐标系中，函数y=-x²+2mx-2m（x≤2）的图象记为G₁．
  （1）当m=1时，图象G₁的最高点坐标是

  ；
  （2）若图象G₁的最高点到x轴的距离为1，求此时m的值；
  （3）将图象G₁沿直线x=2翻折，翻折后的图象记为G₂，G₁和G₂合称为图象G．
  ①当m=0时，在如图的平面直角坐标系中画出图象G；
  ②点A（n-1，-3）、B（n+1，-3），以AB为边，向上作正方形ABCD，当图象G的最高点纵坐标为-1时，直接写出图象G和正方形ABCD的边恰有2个公共点时，n的取值范围．
  组卷：18引用：2难度：0.5

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