2022-2023学年河南省许昌市禹州高级中学菁华校区高二（上）测评数学试卷（1月份）

一、单项选择题：

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={-1，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{-1，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：78引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（8+6i）z=5+12i,则|z|=（　　）

  A． 13 7 20

  B． 13 10

  C． 17 14

  D． 15 13
  组卷：5引用：3难度：0.8

  解析

• 3．甲和乙两人各投篮一次，已知甲投中的概率是0.8，乙投中的概率是0.6，则恰有一人投中的概率为（　　）

  A．0.44

  B．0.48

  C．0.88

  D．0.98
  组卷：165引用：3难度：0.7

  解析

• 4．圆C₁：x²+y²-4x-16=0与圆C₂：x²+（y+1）²=5的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．外切

  C．内切

  D．相离
  组卷：155引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为8.75×10¹⁰m,最远的距离为5.30×10¹²m.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（　　）

  A．0.88

  B．0.91

  C．0.97

  D．0.99
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C的渐近线方程为2x±3y=0，且经过点

  （

  3

  2

  ，

  2

  ）

  ，则C的标准方程为（　　）

  A． x 2 9 - y 2 4 = 1

  B． x 2 12 - y 2 8 = 1

  C． y 2 4 - x 2 9 = 1

  D． y 2 2 - x 2 18 = 1
  组卷：210引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足

  PA

  2

  =

  3

  PB

  2

  ，则点P的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 = 1	B． x 2 4 + y 2 3 = 1
  C．x2+y2+4x-1=0	D．x2+y2-4x+1=0
  组卷：65引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，PA⊥平面ABCD，AD=2，BC=AB=1，M为PC的中点．
  （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
  （2）若AM⊥PC，求四棱锥P-ABCD的体积．
  （3）在（2）的条件下，求二面角P-CD-A的大小．
  组卷：76引用：2难度：0.6

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于点A、B．设直线OA、OB的斜率分别为k₁、k₂．
  （1）若直线AB经过抛物线C的焦点F，证明：k₁k₂=-4．
  （2）若k₁+k₂=λ（λ为常数），直线AB是否经过某个定点？若经过，求出这个定点；若不经过，请说明理由．
  组卷：104引用：2难度：0.5

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