2023-2024学年辽宁省部分重点中学协作体高二（上）期中数学模拟试卷（B卷）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设直线l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，则“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 2．已知A（3，1），B（1，-2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（　　）

  A．3x+2y-5=0

  B．3x-2y-1=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x+3y-5=0
  组卷：747引用：10难度：0.8

  解析

• 3．如果a²+b²=

  1

  2

  c²，那么直线ax+by+c=0与圆x²+y²=1的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．相交或相切
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

• 4．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．3x+2y+7=0

  B．2x-3y+5=0

  C．3x+2y-1=0

  D．2x-3y+8=0
  组卷：209引用：8难度：0.9

  解析

• 5．两平行直线

  l

  1

  ：

  x

  -

  2

  y

  -

  10

  =

  0

  ，

  l

  2

  ：

  4

  y

  -

  2

  x

  -

  3

  10

  =

  0

  之间的距离为（　　）

  A． 5 2 2

  B．3

  C． 5

  D． 2 2
  组卷：410引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知P₁（a₁，b₁）与P₂（a₂，b₂）是直线y=kx+2（k为常数）上两个不同的点，则关于l₁：a₁x+b₁y-2=0和l₂：a₂x+b₂y-2=0的交点情况是（　　）

  A．无论k,P1，P2如何，总有唯一交点

  B．存在k,P1，P2使之有无穷多个交点

  C．无论k,P1，P2如何，总是无交点

  D．存在k,P1，P2使之无交点
  组卷：548引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：xcosα+ysinα-1=0（a∈R）与圆（x-2）²+（y-

  5

  ）²=4相切，则满足条件的直线l有（　　）条

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：196引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共$6$小题，共$70$分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．直线l过点M（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别相交于A、B两点，O为坐标原点，求：
  （1）当△ABO的面积取最小值时，直线l的方程；
  （2）当在两坐标轴上截距之和取最小值时，直线l的方程；
  （3）当|MA|•|MB|取最小值时，直线l的方程；
  （4）当|MA|²+|MB|²取最小值时，直线l的方程．
  组卷：125引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，以AD为直径的半圆O所在平面与△PAD所在平面垂直，点B，C在半圆弧

  ˆ

  AD

  上，且

  ˆ

  AB

  =

  ˆ

  BC

  =

  ˆ

  CD

  ，PA=PD．
  （1）证明：平面PBO⊥平面PAC；
  （2）若

  AD

  =

  2

  3

  ，且二面角P-CD-A的大小为

  π

  3

  ，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值．
  组卷：44引用：3难度：0.5

  解析