2023-2024学年江苏省常州高级中学高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．经过A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）两点的直线的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：408引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“1＜k＜5”是方程“

  x

  2

  k

  -

  1

  +

  y

  2

  5

  -

  k

  =

  1

  表示椭圆”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：552引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆经过点（-2，-1）；乙：该圆的圆心为（2，-3）；丙：该圆的半径为5；丁：该圆经过点（5，1）．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 4．两直线方程为l₁：3x-2y-6=0，l₂：x-y-2=0，则l₁关于l₂对称的直线方程为（　　）

  A．3x-2y-4=0

  B．2x+3y-6=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x-2y-6=0
  组卷：332引用：3难度：0.7

  解析

• 5．从圆x²-2x+y²-2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 5

  C． 3 2

  D．0
  组卷：2190引用：30难度：0.9

  解析

• 6．已知圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  =

  0

  与圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  mx

  =

  0

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的公共弦长为2，则m的值为（　　）

  A． 6 2

  B． 3 2

  C． 6

  D．3
  组卷：460引用：7难度：0.5

  解析

• 7．直线mx-y-4m+1=0与圆x²+y²=25相交，所得弦长为整数，这样的直线有（　　）条

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  组卷：343引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图1，某十字路口的花圃中央有一个底面半径为2m的圆柱形花柱，四周斑马线的内侧连线构成边长为20m的正方形．因工程需要，测量员将使用仪器沿斑马线的内侧进行测量，其中仪器P的移动速度为1.5m/s,仪器Q的移动速度为1m/s.若仪器P与仪器Q的对视光线被花柱阻挡，则称仪器Q在仪器P的“盲区”中．
  
  （1）如图2，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P在点A处，仪器Q在BC上距离C点4m处，试判断仪器Q是否在仪器P的“盲区”中，并说明理由；
  （2）如图3，斑马线的内侧连线构成正方形ABCD，仪器P从点A出发向点D移动，同时仪器Q从点C出发向点B移动，在这个移动过程中，仪器Q在仪器P的“盲区”中的时长为多少？
  组卷：52引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知圆O：x²+y²=16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点．
  （i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值；
  （ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
  组卷：52引用：6难度：0.6

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