2023-2024学年江苏省淮安市高三（上）第一次调研数学试卷（9月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．集合A={0，1，2，3}，B={2a|a∈A}，则A∪B的所有元素之和是（　　）

  A．2

  B．16

  C．18

  D．12
  组卷：167引用：2难度：0.5

  解析

• 2．设复数Z₁=1+2i,Z₂=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则

  |

  Z

  1

  Z

  2

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 5 3

  C． 5 2

  D． 5 4
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，直线l通过原点，

  n

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  是l的一个法向量，则直线l倾斜角的余弦值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：173引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，设点A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），C（x_C，y_C），利用二次函数知识可确定出到△ABC的3个顶点距离的平方和最小的点为△ABC的（　　）

  A．重心

  B．垂心

  C．外心

  D．内心
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 5．若锐角△ABC的内角B，C满足cotB+cotC=1，则cotA的最小值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C．1

  D． 1 2
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 6．设数列{a_n}的前n项和为S_n．记命题p：“数列{a_n}为等比数列”，命题q：“S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比数列”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：310引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设正整数m≤2023．若m既可以表示为连续9个正整数的和，又能表示为连续11个正整数的和，则这样的m的个数为（　　）

  A．18

  B．19

  C．20

  D．21
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，D为AB的中点，D₁为A₁B₁的中点，平面ABC⊥平面ABB₁A₁．
  （1）求证：直线A₁D∥平面BC₁D₁；
  （2）设直线AB₁与直线BD₁的交点为点E，若三角形ABC是等边三角形且边长为2，侧棱

  A

  A

  1

  =

  7

  2

  ，且异面直线BC₁与AB₁互相垂直，求异面直线A₁D与BC₁所成角．
  组卷：68引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-lnx,g（x）=（x-1）e^x-x.
  （1）证明：f（x）有且仅有一个极小值点x₀，且

  e

  +

  1

  2

  ＜

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  2

  +

  ln

  2

  ；
  （2）若对任意x＞0，f（x）+mg（x）≥1恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：34引用：2难度：0.3

  解析