2022-2023学年上海市进才中学高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，请在答题纸相应编号的空格内直接写结果.

• 1．函数f（x）=sin²x-cos²x的最小正周期是

  ．
  组卷：146引用：8难度：0.7

  解析

• 2．在（1+x）⁷的二项展开式中，x⁵项的系数为

  ．
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z满足

  z

  i=3+4i（i是虚数单位），则|z|=
  组卷：125引用：5难度：0.8

  解析

• 4．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=0，a₆+a₇=14，则S₇=

  ．
  组卷：4218引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：123引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=

  ．
  组卷：357引用：27难度：0.7

  解析

• 7．已知集合A={x||x-1|≤2}，集合B={x|2^x≥a}．如果A⊆B，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，本大题满分0分）解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步步.

• 20．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距为4，虚轴长为2，左右焦点分别为F₁和F₂．直线l：y=kx+m（m≠0）与曲线C交于不同的两点A、B．
  （1）求双曲线C的方程及其离心率e；
  （2）如果直线l过点F₂且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ，求直线l的方程；
  （3）是否存在直线l使得A，B两点都在以D（0，-1）为圆心的圆上？如果存在，求m的取值范围；如果不存在，请说明理由．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 21．定义：集合A={f（x）|存在实数k,满足对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜k恒成立}；集合

  M

  n

  =

  {

  f

  （

  x

  ）

  |

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  n

  在（0，+∞）上是严格递增函数）}．
  （1）若函数f（x）=x³+h∈M₁，求实数h的取值范围；
  （2）已知函数f（x）∈M₁，假设b＞a＞0，且f（a）=f（b）=d,试判断d的符号，并证明：f（a+b）＞2d；
  （3）若对任意函数f（x）∈A∩M₂，满足f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：31引用：2难度：0.3

  解析